发布时间 : 星期三 文章最新北师大版九年级下册数学精品教案第三章 圆更新完毕开始阅读
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课题：圆周角定理的推论及圆内接四边形
【学习目标】
1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明．
2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用所学知识进行计算和证明． 【学习重点】
理解圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，进行相关证明和计算． 【学习难点】
相关定理和性质的灵活应用．
方法指导：一般地，如果题目中有直径，往往作出直径所对的圆周角——直角，在直角三角形中解决问题．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：可适当补充，圆内接四边形对角互补，其外角等于它的内对角．情景导入 生成问
题 旧知回顾：
1．什么是圆周角？
答：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 2．圆周角定理及其推论的内容是什么？
答：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．
自学互研 生成能力
知识模块一 直径所对圆周角
阅读教材P81～P82，完成下面的内容：
直径所对圆周角有何特点？它的逆命题成立吗？
答：直径所对的圆周角是直角，它的逆命题也成立，90°的圆周角所对弦是直径．
范例1：(郴州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC
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的度数为50°．
仿例1：(深圳中考)如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为70°．
,(范例1题图)) ,(仿例1题图))
,(仿例2题图))
仿例2：如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB316交AB于点D，已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为 ,.)
53知识模块二 圆内接四边形
阅读教材P81～P82，完成下面的内容：
什么是圆内接四边形？圆内接四边形的性质是什么？
答：(1)四边形的四个顶点都在同一个圆上，这样的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆；
(2)圆内接四边形的对角互补．
︵
范例2：(山西中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A＝40°，则∠B＝70°．
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解题思路：有直径往往需要构造直径所对的圆周角，这是常见辅助线．圆内接四边形的性质中，要注意理解“对角”是两个相对的“圆周角”．此外，还要注意与特殊三角形的性质、相似三角形的判定和性质的综合运用．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分． 仿例1：如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B )
A．115° B．105° C．100° D．95°
,(范例2题图)) ,(仿例1题图)) ,(仿例
2题图))
仿例2：如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是( C ) A．70° B．100° C．130° D．150°
3仿例3：如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝ ,.)
4(仿例3题图)
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(仿例4题图)
仿例4：(青岛中考)如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝40°．
︵︵
仿例5：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝AF，BF和AD交于点E，求证：AE＝BE.
证明：连接AB，AC，
∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°， ∵AD⊥BC，∴∠ACD＋∠EAC＝90°，∴∠ACB＝∠BAD， ︵︵
∵AB＝AF，∴∠ACB＝∠ABF， ∴∠ABF＝∠BAD，∴AE＝BF.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 直径所对圆周角 知识模块二 圆内接四边形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
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