发布时间 : 星期三 文章最新北师大版九年级下册数学精品教案第三章 圆更新完毕开始阅读
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课题：垂径定理
【学习目标】
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用． 2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通． 【学习重点】
垂径定理及其推论的发现、记忆和证明． 【学习难点】
垂径定理的推导及应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
解题思路：在解决圆中有关弦的问题时，常过圆心作弦的垂线段，再利用垂径定理和勾股定理
来求解．情景导入 生成问题 旧知回顾：
1．圆心角、弧、弦、弦心距的关系是怎样的？
答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
2．圆是轴对称图形吗？
答：圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线．
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自学互研 生成能力
知识模块一 垂径定理及其推论
阅读教材P74～P75，完成下面的内容：
1．垂径定理的内容是什么？有哪些推论？
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对弧．
2．如图，根据垂径定理，将此圆形分为五个要素：①CD过圆心；②CD⊥AB；③AM＝BM；︵︵︵︵
④AC＝BC；⑤AD＝BD.将其中任意两个要素组合，都能推出其他三个要素．试举例说明．
解：如②③?①④⑤，连接CA，CB，AD，BD可证明．过程略．
范例1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( D ) ︵︵
A．CM＝DM B.CB＝BD C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
,(范例1题图)) ,(仿例1题图))
仿例1：(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．
仿例2：在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为( D )
A.3 B．23 C．33 D．43
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知识链接：注意准确理解垂径定理及其推论的条件：垂径定理中只要过圆心作弦的垂线就符合定理条件了；推论中被直径平分的弦不能是直径这一点要记牢．此外，垂径定理的计算紧扣由“弦的一半、弦心距、半径”构成的基本图形，结合勾股定理解决问题．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分． 仿例3：过⊙O内的点M最长的弦长为6cm，最短的弦长是4cm，则OM的长是( B )
A.3cm B.5cm C．2cm D．3cm
仿例4：⊙O内两条平行弦长为16cm和12cm，⊙O半径为10cm，则这两条平行弦的距离是14cm或2cm．
知识模块二 垂径定理的应用
阅读教材P74～P75，完成下面的内容：
范例2：(衢州中考)一排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m.水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m.则此时排水管水面宽CD等于1.6m.
仿例：如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱桥高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
解：设圆心为O，作OC⊥MN，交MN于点H，交AB于点D，交圆于点C，连接ON，OB， 1
∵OC⊥AB，∴BD＝AB＝3.6m，∵CD＝2.4m，
2设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝(r－2.4)m，
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在Rt△BOD中，r2＝(r－2.4)2＋3.62，r＝3.9，
∵CD＝2.4m，ME＝NF＝2m，∴CH＝2.4－2＝0.4m，OH＝r－CH＝3.5m， 在Rt△OHN中，HN2＝ON2－OH2＝3.92－3.52＝2.96， ∴HN＝2.96m，MN＝2HN≈3.44m>3m， ∴此货船能顺利通过拱桥．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 垂径定理及其推论 知识模块二 垂径定理的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
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