发布时间 : 星期五 文章人教版小学六年级数学下册总复习知识点更新完毕开始阅读
4、大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小.位数多的那个数就大.如果位数相同.就看最高位.最高位上的数大.那个数就大；最高位上的数相同.就看下一位.哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分..整数部分大的那个数就大；整数部分相同的.十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的.百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数.分子大的分数比较大；分子相同的数.分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的.先通分.再比较两个数的大小。 （三）数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数.就在1的后面写几个零作分母.把原来的小数去掉小数点作分子.能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除以分子。能除尽的就化成有限小数.有的不能除尽.不能化成有限小数的.一般保留三位小数。
3、一个最简分数.如果分母中除了2和5以外.不含有其他的质因数.这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数.这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位.同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数.只要把百分号去掉.同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时.通常保留三位小数).再把小数化成百分数。 7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数.能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除
1、把一个合数分解质因数.通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除.一直除到商是质数为止.再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所得的商只有公约数1为止.然后把所有的除数连乘求积.这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除.一直除到互质（或两两互质）为止.然后把所有的除数和商连乘求积.这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时.这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时.这两个合数互质。 （五）约分和通分
（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 （2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数.然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里.被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍.商不变。 （二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位.原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位.原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位.原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位.原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位.原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位.原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时.要用“0\补足位。 （四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）.分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1、被除数÷除数= 商
2、因为零不能作除数.所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子.除号相当于分数线.除数相当于分母.商相当于分数值。 四、运算的意义 （一）整数四则运算
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
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在加法里.相加的数叫做加数.加得的数叫做和。加数是部分数.和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里.已知的和叫做被减数.已知的加数叫做减数.未知的加数叫做差。 被减数是总数.减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里.相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里.0和任何数相乘都得0； 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积； 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里.已知的积叫做被除数.已知的一个因数叫做除数.所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里.0不能做除数。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （二）小数四则运算
1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算.
3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算。
5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （三）分数四则运算
1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算。
3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数和的简便运算。 4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算。 （四）运算定律
1、加法交换律：两个数相加.交换加数的位置.它们的和不变.即a+b=b+a 。
2、加法结合律：三个数相加.先把前两个数相加.再加上第三个数；或者先把后两个数相加.再和第一个数相加它们的和不变.即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律：两个数相乘.交换因数的位置它们的积不变.即a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘.先把前两个数相乘.再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘.再和第一个数相乘.它们的积不变.即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘.可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加. 即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数.可以从这个数里减去所有减数的和.差不变. 即a-b-c=a-(b+c) 。 （五）运算法则
1、整数加法计算法则：相同数位对齐.从低位加起.哪一位上的数相加满十.就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：相同数位对齐.从低位加起.哪一位上的数不够减.就从它的前一位退一作十.和本位上的数合并在一起.再减。
3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数.用因数哪一位上的数去乘.乘得的数的末尾就对齐哪一位.然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起.除数是几位数.就看被除数的前几位； 如果不够除.就多看一位.除到被除数的哪一位.商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1.要补“0”占位。每次除得的余
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数要小于除数。
5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积.再看因数中共有几位小数.就从积的右边起数出几位.点上小数点；如果位数不够.就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除.商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数.就在余数后面添“0”.再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点.使它变成整数.除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）.然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减.只把分子相加减.分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:先通分.然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减.再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:分数乘整数.用分数的分子和整数相乘的积作分子.分母不变；分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）.等于甲数乘乙数的倒数。 （六）运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法.后算加减法。 4、有括号的混合运算:先算小括号里面的.再算中括号里面的.最后算括号外面的。 5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
（一）整数的应用
（1）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题.叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形.分清是否封闭图形.从而确定是沿线段植树还是沿周长植树.然后按基本公式进行计算。 解题规律： a.沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1） b.沿周长植树
棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树
例： 沿公路一旁埋电线杆 301 根.每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装.只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆.要把电线杆的根数减掉一。 列式为： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件.这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似.主要特点是随着时间的变化.年岁不断增长.但大小两个不同年龄的差是不会改变的.因此.年龄问题是一种“差不变”的问题.解题时.要善于利用差不变的特点。 例： 父亲 48 岁.儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍.可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄.从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。 列式为： 21-（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法.假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”.然后根据出现的腿数差.可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
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如果假设全是兔子.可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数
例： 鸡兔同笼共 50 个头. 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数：（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 鸡的只数： 50-35=15 （只） （二）分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同.所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数.求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率.求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率.然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题：
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量.“另一个数”是标准量。求分率或百分率.也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手.搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”.谁和单位一的量作比较.谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量.乙是标准量.用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率.求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程.或者根据分数除法的意义列算式.但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4、百分率：
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例.它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”.工作效率就是工作时间的倒数.然后根据题目的具体情况.灵活运用公式。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 7、利息：
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间
第二章 度量衡 一、长度
(一) 什么是长度：长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)
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