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练习二十六
?所以He的谱线(k?6,n?4)?He??R(11?)与H?的谱线接近。 6242()()22(2)Li2?的Z?3,则R???9R
??9EH?9?13.6eV?122.4eV Li2?的基态能为E1
三、计算题
1. 设电子与光子的波长均为0.50nm,试求两者的动量之比以及动能之比。 解: (1)pe?h?e,po?h?o
pe:po??o:?e?1
(2) 由pe?h?e?m01??2?
c26.63?10?3483?100.5?10?96.63?10?342 ?31282(9.11?10)?(3?10)?()?90.5?101m0?2,动能之比为 2得
h??2?ech?)2m0c2?(?e?1.5?106(m/s)可见???c,所以有Eke?Eke:Eko?1hcm0?2:2?o?341?3?108?31626.63?10 ??9.11?10?(1.5?10):20.5?10?9?2.4?10?3
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练习二十六
2. 若一个电子的动能等于它的静能,试求该电子的速率和德布罗意波长。 解:
根据题意 E?E0?Ek,即
mc2?m0c2?m0c2
得 m?2m0 或
m01??2?2m0
c23c?0.866c 2得 ??h???phm01??2?h?2?1?2m0?cc23?3?10823 1?4?6.63?10?349.11?10?31??1.4?10?12(m)?1.4?10?3(nm)
3. 用电子显微镜来分辨大小为1nm的物体,试估算所需要的电子动能的最小值。(以eV为单位) 解:
计算表明???c,所以有m0??h?
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练习二十六
Eke11h22?m0??22m0?21(6.63?10?34)2 ???31?9229.11?10?(1?10)?2.4?10?19(J)?1.5eV
4. 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?(x)?2n?x, sinaaa
之间找到粒子的概率; 3
试求:(1)粒子处于基态和n=2状态时,在x?0到x? (2)概率密度最大处和最大值。 解: (1)
基态时,n?1
22?x12πx3|Ψ|dx?sindx?(1?cos)dx??a?0aaa
a1a2πx313?(x?sin)|???0.1960a2πa34?2a30a30an?2
222?x14πx3|Ψ|dx?sindx?(1?cos)dx??a?0aaa
a1a4πx313?(x?sin)|???0.4020a4πa38?2a30a30a(2)概率密度 |Ψ|?可见当 sin222nπsin2x aanπ2x?1时概率密度最大,最大值为|Ψ|2?。 aaa?a k?0,1,2?处概率密度最大。 即当x?(2k?1)2n基态时,n?1
aak?0 x?(2k?1)? 处概率密度最大。
22n?2
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练习二十六
k?0,1 x?(2k?1)
aaa? 和3 处概率密度最大。 2n44 116