发布时间 : 星期日 文章鲁教版八年级数学下《第六章特殊平行四边形》测试题含答案更新完毕开始阅读
第六章 特殊平行四边形 测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2．小刚和小东在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是矩形.小刚补充的条件是：∠A=∠B；小东补充的条件是：∠A+∠C=180°.你认为下列说法正确的是（ ）
A.小刚和小东都正确 B.仅小刚正确
C.仅小东正确 D.小刚和小东都错误
3. （2015年玉林、防城港）如图1，在□ABCD中，BM平分∠ABC，交CD于点M，且MC=2，□ABCD的周长是14，则DM的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
MDC
A B图3 图1
图2
4. （2015年徐州）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 5. （2015年日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD成为正方形（如图3）．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） ．．A．①② B．②③ C．①③ D．②④
6. （2015年安顺）如图4，点O是矩形ABCD对角线的交点，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） A．23
B．
323 C． 3
D．6
图5 图6 图4
7. 如图5，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
8. 如图6，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO.若AO=6 cm，BC=8 cm，则四边形DEFG的周长是（ ） A.14 cm B.18 cm C.24 cm D.28 cm
9. 如图7，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（ ）
A. 3 km B. 4 km C. 5 km D. 6 km
图7
10. （2015年丹东）如图8，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB=3，∠DCF=30°，则EF的长为（ ）
A. 2 B. 3 C.
3 2
D. 3
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4 cm，BD=8 cm，则这个
2
菱形的面积是 cm．
A
AD EBDO OF CBC图11 4图9 图图10
12. 如图10，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝ cm． 13. 如图11，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为 ． 14. 如图12，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于
1AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可2知四边形ADBC一定是______. y
C
B D
x A O 图13 图12 图15 图14
15. 如图13，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________.
16. （2015年吉林）如图14，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_______．
17. （2015年贵港）如图15，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．
18. 如图16，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1
是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形.其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（共58分）
19. （8分）如图17，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过点C作CF⊥DE于点F．
（1）猜想AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论．
20. （9分）（2015年河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图18所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为______________________．
21. （9分）（2015年郴州）如图19，AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F. ⑴求证：△AOE≌△COF；
⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由.
图19
22. （10分）如图20，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是矩形吗？为什么？
23.（10分）在一张长12 cm、宽5 cm的长方形纸片内，要折出一
个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（如图21-①），小明同学沿长方形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形
AECF（如图21-②）.请问小颖和小明同学的折法中，哪个菱形面积较大？
24. （12分）如图22-①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE； （2）如图22-②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，那么MP与NQ是否相等？并说明理由．
附加题（15分，不计入总分）
如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？