发布时间 : 星期一 文章中考数学系统复习第一单元数与式第1讲实数及其运算8年真题训练练习更新完毕开始阅读
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第一单元 数与式
第1讲 实数及其运算
命题点1 实数的有关概念
1．(2012·河北T1·3分)下列各数中，为负数的是(B)
A．0 B．－2 C．1 2．(2016·河北T1·3分)计算：－(－1)＝(D)
A．±1 B．－2 C．－1 D．1 3．(2017·河北T6·3分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(B)
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
4．(2018·河北T10·2分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．(2013·河北T5·2分)若x＝1，则|x－4|＝(A)
A．3 B．－3 C．5 D．－5
0
6．(2015·河北T17·3分)若|a|＝2 015，则a＝±1． 命题点2 科学记数法
7．(2013·河北T2·2分)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为(B)
76
A．×10 B．×10
54
C．×10 D．423×10
10
8．(2018·河北T2·3分)一个整数815 550…0用科学记数法表示为 5×10，则原数中“0”的个数为(B)
A．4 B．6 C．7 D．10
n
9．(2017·河北T2·3分)把 3写成a×10(1≤a＜10，n为整数)的形式，则n为(B)
A．1 B．－2 C． D． 命题点3 平方根、算术平方根、立方根
10．(2013·河北T6·2分)下列运算中，正确的是(D)
＝±3 ,－8)＝2
C．(－2)＝0
0
1－1
D．2＝
2
11．(2016·河北T17·3分)8的立方根为2． 命题点4 实数的大小比较
3
12．(2011·河北T13·3分)5，π，－4，0这四个数中，最大的数是π． 1
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命题点5 非负数的性质
13．(2011·河北T15·3分)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为1．
32－10
14．(2014·河北T18·3分)若实数m，n 满足|m－2|＋(n－2 014)＝0，则m＋n＝．
2命题点6 实数的运算
0
15．(2011·河北T1·2分)计算3的结果是(C)
A．3 B．30 C．1 D．0 16．(2013·河北T1·2分)气温由－1 ℃上升2 ℃后是(B)
A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃ 17．(2017·河北T1·3分)下列运算结果为正数的是(A)
2
A．(－3) B．－3÷2 C．0×(－2 017) D．2－3
18．(2015·河北T1·3分)计算：3－2×(－1)＝(A)
A．5 B．1 C．－1 D．6
19．(2017·河北T4·3分）＝(B)
20．(2017·河北T12·2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)
A．4＋4－4＝6
00
B．4＋4＋4＝6 3
C．4＋4＋4＝6 D．4÷4＋4＝6
1102
21．(2012·河北T19·8分)计算：|－5|－(2－3)＋6×(－)＋(－1).
32解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.
22．(2016·河北T20·9分)利用运算律有时能进行简便计算．
－1
请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；
413
(2)999×118＋999×(－)－999×18.
555解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15 ＝－14 985. 2
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413
(2)原式＝999×[118＋(－)－18]
555
＝999×100
＝99 900.
23．(2017·河北T20·8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是P.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求P.
解：(1)以B为原点，点A，C分别对应－2，分 P＝－2＋0＋1＝－1；4分
以C为原点，P＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－分 (2)P＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28) ＝－分
24．(2018·河北T22·9分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：求从下到上前31个台阶上数的和．
发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
解：尝试：(1)由题意，得前4个台阶上数的和是－5－2＋1＋9＝3. (2)由题意，得－2＋1＋9＋x＝3. 解得x＝－5.
则第5个台阶上的数x是－5.
应用：由题意知，台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4＝7……3，∴7×3＋1－2－5＝15. 即从下到上前31个台阶上数的和为15. 发现：数“1”所在的台阶数为4k－1.
重难点1 实数的有关概念
(2018·河北预测改编)我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；
(2)(1)中所取点A表示的数字是22，相反数是－22，绝对值是22，倒数是2，其到点5的距离是5－22； 4(3)取原点为O，表示数字1的点为B，将(1)中点A向左平移2个单位长度，再取其关于点B的对称点C，求CO的长．
【自主解答】 解：(1)如图所示．(答案不唯一) 3
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(3)将点A向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′表示的数字为22－2，其关于点B的对称点为C， ∵点B表示的数字为1，
∴点C表示的数字为2×1－(22－2)＝4－22. ∵22≈2×＝<4， ∴CO＝4－22.
【变式训练1】(2018·石家庄裕华区一模)如果点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是(B)
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
【变式训练2】(2017·邯郸一模)数轴上点A，B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为(D)
A．a＋b B．a－b C．|a＋b| D．|a－b| 方法指导
1．求一个数的相反数，直接在这个数前面加上负号，并化简． 1ba
2．非零整数a的倒数为，0没有倒数，分数的倒数是.
aab3．非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
4．一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离． 重难点2 科学记数法
(2018·保定二模)2017年11月21日，2017国际产能合作论坛在北京国家会议中心举行，会上指出，未来15年，中国市场预计将进口24万亿美元商品，吸收2万亿美元境外直接投资，对外投资总额将达到2万亿美元．数据“24万亿”用科学记数法表示为(B)
121385
A．×10 B．×10 C．×10 D．×10
【变式训练3】 (2018·唐山路北区二模)将 007 7用科学记数法表示为(D)
－5－6－5－6
A．×10 B．77×10 C．77×10 D．×10
5
【变式训练4】 (2018·河北模拟)若一个数用科学记数法表示为×10，则这个数为(C)
A．5 800 B．58 000 C．580 000 D．5 800 000 方法指导
1．a值的确定：
a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10. 2．n值的确定：
(1)对于一个大于10的数，n是正整数，n等于原数的整数位数减去1；
(2)对于一个大于0且小于1的数，n是负整数，n等于原数左起第一个非零数前所有零(包括小数点前的零)的个数的相反数．
重难点3 平方根、算术平方根、立方根
(2018·河北模拟)下列说法正确的是(C) 的相反数是－2
3
B．a的立方根是±a
C．－5是25的平方根 的算术平方根是4
【变式训练5】(2018·恩施改编)(1)64的平方根为±8，算术平方根为8，立方根为4；
(2)的立方根为； (3)－的立方根为－； 4