发布时间 : 星期三 文章新高考开放性试题配套练6(解析版)更新完毕开始阅读
所以以f（x）极小值+f（x）极大值＝f（x1）+f（x2）
＝lnx1x2+2（1﹣2a）（x1+x2）
＝lna+2﹣4a．
令t（a）＝lna﹣4a+2，则t′（a）0，
所以t（a）在（0，）上单调递增，所以t（a）＜t（）＝1﹣2ln2，
即f（x）的极大值与极小值之和的取值范围是（﹣∞，1﹣2ln2）． （3）由（2）知x1x2＝a，x1+x2＝1．
因为m，n，
所以f（x）min＝f（x1），f（x）max＝f（x2），
所以[f（m）﹣f（n）]min＝f（x1）﹣f（x2）＝ln
x2﹣
x1+a
因为x1＝1﹣x2，所以[f（m）﹣f（n）]min＝ln2（x2﹣1）＝ln（1﹣x2）﹣lnx2+4x2﹣2，
（），
令h（x）＝ln（1﹣x）﹣lnx+4x﹣2，（），
则h′（x）4，
所以h（x）在（）上单调递减，h（x）无最小值，
故f（m）﹣f（n）没有最小值．
14．（2020?漳州模拟）某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要
求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成B，C，D，E五个等级，35%，35%，绩从高到低划分为A，确定各等级人数所占比例分别为15%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A到E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分，具体转换区间如表：
等级 比例 赋分区间 而
等
比
A 15% [86，100] 例
转
B 35% [71，85] 换
法
是
C 35% [56，70] 通
过
D 13% [41，55] 公
式
E 2% [30，40]计
[来源学科网ZXXK] ：
算
．
其中Y1，Y2分别表示原始分区间的最低分和最高分，T1，T2分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为Y1，Y2时，等级分分别为T1，T2． 假设小南的化学考试成绩信息如表：考生科目 考试成绩 [来源学科网ZXXK]
原始分区间 等级分区间 成绩等级 化学 75分 B等级 [69，84][来源学§科§网Z§X§X§K] [71，85] 设小南转换后的等级成绩为T，根据公式得：，所以T＝
76．6≈77（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分．
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得A等级的学生原始成绩统计如表： 成绩 人数 95 1 93 2 91 3 90 2 88 3 87 2 85 2 （1）从化学成绩获得A等级的学生中任取2名．求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
（2）从化学成绩获得A等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为?，求?的分布列和期望．
【解析】（1）设化学成绩获得A等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，由转换公式得：
，即
y，
所以96，得x≥92．1，
显然原始成绩满足x≥92．1的同学有3人，获得A等级的考生有15人， 恰
好
有
1
名
同
学
的
等
级
成
绩
不
小
于
96
分
的
概
为
P；
（2）由题意得：等级成绩不小于96分的人数为3人，获得A等级的考生有15人，
P（?＝0），P（?＝1）
，P（?＝2）
，P（?＝3）
，
则分布列为：
?P 0 1 2 3 则E（?）231．