发布时间 : 星期三 文章2018朝阳高三二模数学文含答案更新完毕开始阅读
17． (本小题满分13分)
某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据（单位：株），制表如下： 年份 侧柏 银杏 2008 3200 3400 2009 3600 3300 2010 3300 3600 2011 3900 3600 2012 3500 3700 2013 3300 4200 2014 3900 4400 2015 3600 3700 2016 4100 4200 2017 4000 4200 （Ⅰ）根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数,并计算这10年栽种银杏数量的平均数；
（Ⅱ）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意
抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.
18．(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P?ABCD中，△PBC是等腰三角形，且PB?PC?3.四边形ABCD是直角梯形，ABDC，AD?DC，AB?5,AD?4,DC?3.
（Ⅰ）求证：AB//平面PDC；
（Ⅱ）当平面PBC?平面ABCD时，求四棱锥P?ABCD的体积；
（Ⅲ）请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC
垂直，并给出证明. ．．
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ADCPB19． (本小题满分14分)
3x2y2已知椭圆W:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左顶点A在圆O:x2?y2?4上
ab2（O为坐标原点）． （I）求椭圆W的方程；
(II) 过点A作直线AQ交椭圆W于另外一点Q，交y轴于点R.P为椭圆W上一点,且
OP//AQ，求证：
20． (本小题满分13分)
AQ?AROP2为定值.
已知函数f(x)?xe，g(x)?ax?1，a?R.
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线y?g(x)垂直，求a的值； （Ⅱ）若方程f(x)?g(x)?0在(?2,2)上恰有两个不同的实数根，求a的取值范围; （Ⅲ）若对任意x1?[?2,2]，总存在唯一的x2?(??,2)，使得f(x2)?g(x1)，求a的取
值范围.
x 6
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试答案（文史类） 2018．5
一、选择题（本题满分40分） 1 2 题号 答案 D B 二、填空题（本题满分30分） 题号 答案 题号 答案 9 10 11 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 B 40 12 (?7,0)， 13 y??3x 22lg2 14 1 64??8 ? 2 4
三、解答题（本题满分80分） 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得
???(sin?cos)?a?1，即2(1?0)?a?1， 222解得a?1． f(x)?2sinx(sx?incx?o s2sin?2sin2x?2sinxcosx?1
??sin2x?cos2x?2sin(2x?)．
4??? 由??2k??2x???2k?（k?Z），得
242?3???2k??2x??2k?， 44?3??k?， 所以??k??x?88?3??k?? ?k?Z?．……………7分 所以函数f(x)的单调递增区间是[??k?,88?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)?2sin(2x?)．
4?????当x?[0,]时，2x??[?,]，
2444 7
所以?2??sin(2x?)?1． 24所以?1?f(x)?2． 所以当2x?????，即x?0时，f(x)取得最小值?1．……………13分 4416. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得
?p?q?3,p?q?3,即?. ??16p?4q?24.??4p?q?6.p?1,解得? ?q?2.?所以Sn?n2?2n. 当n?2时，an?Sn?Sn?1?(n2?2n)?[(n?1)2?2(n?1)]?2n?1．
因为a1?3?2?1?1也适合上式， 所以an?2n?1(n?N*). ……………7分
2n?3a3（Ⅱ）因为bn?1?2?4，且b1?21?2?8， 2n?1bn2 所以数列{bn}是以8为首项，4为公比的等比数列，
8(1?4n)8n 所以Tn??(4?1)．……………… 13分
1?4317. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）这10年中栽种银杏数量的中位数为3700株.
设平均数为x，
则x?3400?3300?3600?3600?3700?4200?4400?3700+4200+4200=3830株.
10……… 4分
（Ⅱ）根据表中数据，满足条件的年份有2009，2010，2011，2013，2014共5年.从这5年中抽取2年，有2009，2010；2009，2011；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2010，2013；2010，2014；2011，2013；2011，2014；2013，2014共10种情况.
设事件A表示“任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多”.则事件A包括2009，2010；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2011，2013；2011，2014共6种情况.
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