发布时间 : 星期一 文章2020中考数学矩形菱形与正方形专题复习（含解析）更新完毕开始阅读
【分析】根据菱形的边长求得A1.A2.A3…的坐标然后分别表示出C1.C2.C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．
【解答】解：∵OA1＝1， ∴OC1＝1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°， ∴C1的纵坐标为：sin60°?OC1＝∴C1（
，
），
，横坐标为cos60°?OC1＝
，
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形， ∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…， ∴C2的纵坐标为：sin60°?A1C2＝∴C2（，2，
），
，代入y＝，代入y＝
x+求得横坐标为2，
C3的纵坐标为：sin60°?A2C3＝4
∴C3（11，4∴C4（23，8
）， ）， ）， ）；
）．
x+求得横坐标为11，
C5（47，16
∴C6（97，32
故答案为（97，32
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．
13. （2019?广东深圳?3分）如图在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，求EF= .
【答案】【解析】
6
21
14. (2019甘肃省天水市)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为______．
.【答案】
【解析】
解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ∴AF=AD=5，EF=DE， 在Rt△ABF中，∵BF=∴CF=BC-BF=5-4=1， 设CE=x，则DE=EF=3-x 在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2， ∴x2+12=（3-x）2，解得x=∴EF=3-x=∴sin∠EFC=故答案为：
． ，
=
．
，
=4，
先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC-BF=1，设CE=x，则DE=EF=3-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=（3-x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解． 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
15. （2019?湖南邵阳?3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是 4 ．
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【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解． 【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10， ∴股＝
＝8，
∴小正方形的边长＝8﹣6＝2， ∴小正方形的面积＝22＝4 故答案是：4
【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
三.解答题
1. （2019?湖南长沙?8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，得出AE＝DF，由SAS证明△
BAE≌△ADF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBA＝∠FAD，得出∠GAE+∠AEG＝90°，因此∠AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝
＝5，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD， ∵DE＝CF， ∴AE＝DF，
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在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（SAS）， ∴BE＝AF；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF， ∴∠EBA＝∠FAD， ∴∠GAE+∠AEG＝90°， ∴∠AGE＝90°， ∵AB＝4，DE＝1， ∴AE＝3， ∴BE＝
在Rt△ABE中，∴AG＝
＝
＝
＝5，
，
AB×AE＝
．
BE×AG，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
2. （2019?湖南怀化?10分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠
CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）； （2）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
，
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