发布时间 : 星期三 文章2019年中考数学试题分类汇编25：直角三角形、勾股定理更新完毕开始阅读
一、选择题
1. （2019浙江湖州，9，3）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直
线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形．P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A．22 B．5 C．
35 D．10 2P第9题图
【答案】D．
【解析】如答图，取左下角的小正方形的中心O，作直线OP，得线段AB，则沿折痕AB裁剪，即可将该图形面积两等分．过点A作AC⊥BD于点C，则∠ACB＝90°．由中心对称的性质可知，BD＝EF＝AG，从而BC＝1．又AC＝3，故在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝32?12＝10．故选D．
AGFOEPBDC第9题答图
【知识点】中心对称的性质；勾股定理；操作类问题
2. (2019浙江宁波,12题,4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图
1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出 A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和
第12题图 【答案】C
【思路分析】由勾股定理可知,两个小正方形面积和等于大正方形面积,表示出阴影部分面积,即可得到结论.
【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S阴影＝c2－a2－b2+b(a+b－c),由勾股定理可知,c2＝a2
－b2,∴S阴影＝c2－a2－b2+S重叠＝S重叠,即S阴影＝S重叠,故选C.
第12题答图
【知识点】勾股定理,阴影面积
3. （2019重庆市B卷，12，4）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，AE=1.连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面，得△AEF，连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为( )
A.8 B. 42 C. 22+4 D. 32+2
AEGB12题图FDC
【答案】D
【思路分析】由题意得△ABC是等腰直角三角形，BE⊥AC，可得∠DBH=∠DAC，因为DG⊥DE，AD⊥BC可得∠BDG=∠ADE，可得△BGD≌AED（ASA），BG=AE=1，DG=DE，∠GED=45°.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=22，所以GE=22-1，在Rt△DGE中，由勾股定理可得DE=DG=2-
2，因为D、F关于AE对称，2所以∠FEC=∠DEC=45°，EF=DE=2-【解析】∵∠ABC=45°，AD⊥BC ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴AD=BD
∵BE⊥AC，AD⊥BD ∴∠DAC=∠DBH
∴△DBH≌△DAC （ASA） ∵DG⊥DE， ∴∠BDG=∠ADE
∴△DBG≌△DAE（ASA） ∴BG=AE，DG=DE
∴△DGE是等腰直角三角形 ∴∠DEC=45°
在Rt△ABE中，BE=32-12=22 22，可求四边形DFEG的周长为2（22-1+2-）=32+2.
22∴GE=22-1
∴DE=2-2 2∵D、F关于AE对称 ∴∠FEC=∠DEC=45° ∴EF=DE=DG=2-2 2DF=GE=22-1
∴四边形DFEG的周长为2（22-1+2-
2）=32+2.故选D． 2
【知识点】等腰直角三角形的判定、三角形全等的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质
二、填空题
1. (2019山东枣庄,17,4分)把两个同样大小含45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与
另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB＝2,则CD＝________.
第17题图 【答案】6－2 1【解析】在等腰直角△ABC中,∵AB＝2,∴BC＝22,过点A作AM⊥BD于点M,则AM＝MC＝BC＝2,在
2Rt△AMD中,AD＝BC＝22,AM＝2,∴MD＝6,∴CD＝MD－MC＝6－2
第17题答图
【知识点】勾股定理
2. (2019四川巴中,15,4分)如图,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP＝6,BP＝8,CP＝10,则S△ABP+S△BPC＝________.
第15题图 【答案】163+24 【思路分析】旋转△ABP,使AB与CB重合,连接PP',可判定等边三角形和直角三角形,分别算出两个三角形的面积,则题中要求面积可得. 【解题过程】将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP',连接PP',所以BP＝BP',∠PBP'＝60°,所以△BPP'是等边三角形,其边长BP为8,所以S△BPP'＝163,因为PP'＝8,P'C＝PA＝6,PC＝10,所以PP'2+P'C2＝PC2,所以△PP'C是直角三角形,S△PP'C＝24,所以S△ABP+S△BPC＝S△BPP'+S△PP'C＝163+24. .
第15题答图
【知识点】图形的旋转,等边三角形,勾股定理的逆定理,三角形的面积
3. （2019贵州黔东南，20，3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是 ．
【答案】15﹣5
【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ∵AB∥CF， ∴BM＝BC×sin30°CM＝BC×cos30°＝15，
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