发布时间 : 星期二 文章高中数学选修1教案 3.1.2导数的概念教案更新完毕开始阅读
导数的概念 课前预习学案
预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。 预习内容：
1：气球的体积V与半径r之间的关系是r(V)?33V，求当空气容量V从0增加到1时，气4?球的平均膨胀率.
2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t)??4.9t2?6.5t?10. 求在1?t?2这段时间里，运动员的平均速度. 3：求2中当t=1时的瞬时速度。 提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案
一、学习目标
1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。 2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
学习重难点： 1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用 二、学习过程 合作探究
探究任务一：瞬时速度
问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：
1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数
问题2： 瞬时速度是平均速度
?s当?t趋近于0时的 ?tf(x0??x)?f(x0)?f，?lim?x?0?x?0?x?x我们称它为函数y?f(x)在x?x0处的导数，记作f?(x0)或y?|x?x0即得导数的定义：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x??x)?f(x0)
?x?0?x注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在 f?(x0)?lim(2)在定义导数的极限式中，?x趋近于0可正、可负、但不为0，而?y可以为0 ?y是函数y?f(x)对自变量x在?x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线?xy?f(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0??x,f(x0??x)）的割线斜率 f(x0??x)?f(x0)/(4)导数f(x0)?lim是函数y?f(x)在点x0的处瞬时变化率，
?x?0?x它反映的函数y?f(x)在点x0处变化的快慢程度.
(3)
1
小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.
典型例题
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果
0在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)?x2?7x?15(0?x?8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，
?s. ?t?s(2)当t=2，Δt=0.001时，求.
?t(1)当t=2，Δt=0.01时，求
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度 小结：
利用导数的定义求导，步骤为：
第一步，求函数的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；
?yf(x0??x)； ??x?x?y第三步：取极限得导数f?(x0)?lim. ?x?0?x有效训练 练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)?t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t?5时的瞬时速度 反思总结： 这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要
第二步：求平均变化率
记住公式:瞬时速度v=lim当堂检测 s(t??t)?s(t) ?t?0?t1. 一直线运动的物体，从时间t到t??t时，物体的位移为?s，那么lim?s为（ ）
?t?0?tＡ．从时间t到t??t时，物体的平均速度； Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；
Ｃ．当时间为?t时物体的速度； Ｄ．从时间t到t??t时物体的平均速度 2. y?x2在 x=1处的导数为（ ） A．2x B．2 C．2??x D．1
f(x0??x)?f(x0)3. 在f?(x0)?lim中，?x不可能（ ）
?x?0?xA．大于0 B．小于0
C．等于0 D．大于0或小于0
4.如果质点A按规律s?3t2运动，则在t?3时的瞬时速度为 1f[x0?k]?f(x0)25. 若f?(x0)??2，则lim等于
k?0k课后练习与提高
2
1. 高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：h(t)??4.9t2?6.5t?10(单位: m),求运动员在t?1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.
2. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用
1函数s(t)?1?t2表示，并且物体的动能U?mv2. 求物体开始运动后第5s时的动能.
2
3.1.2导数的概念教案
【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。
2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
【教学重难点】：
教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
教学难点：导数概念的理解
【教学过程】： 情境导入：
高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。
的关系为：
h(t)??4.9t2?6.5t?10.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我
展示目标：略 检查预习：见学案 合作探究：
探究任务一：瞬时速度
问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：
瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数
问题2： 瞬时速度是平均速度
?s当?t趋近于0时的 ?tf(x0??x)?f(x0)?f，?lim?x?0?x?0?x?x我们称它为函数y?f(x)在x?x0处的导数，记作f?(x0)或y?|x?x0即得导数的定义：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x??x)?f(x0)
?x?0?x注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在 f?(x0)?lim(2)在定义导数的极限式中，?x趋近于0可正、可负、但不为0，而?y可以为0 ?y是函数y?f(x)对自变量x在?x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线?xy?f(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0??x,f(x0??x)）的割线斜率 f(x0??x)?f(x0)/(4)导数f(x0)?lim是函数y?f(x)在点x0的处瞬时变化率，
?x?0?x(3)
3
它反映的函数y?f(x)在点x0处变化的快慢程度.
小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.
精讲精练：
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)?x2?7x?15(0?x?8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
0?s. ?t?s(2)当t=2，Δt=0.001时，求.
?t(1)当t=2，Δt=0.01时，求
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度
有效训练：练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)?t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t?5时的瞬时速度 反馈测评：见学案 板书设计：略 作业布置：略
4