发布时间 : 星期六 文章2017-2019三年高考真题理科数学试题分类汇编：专题03 导数及其应用(选择题、填空题)更新完毕开始阅读
xx22．【2017年高考北京理数】已知函数f(x)?3?()，则f(x)
13A．是奇函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 【答案】A
B．是偶函数，且在R上是增函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
?1?f??x??3?x????3??x?1??1?x????3x??f?x?，所以该函数是奇函数，并且y?3是增函数，y????3??3?xx是减函数，根据增函数?减函数=增函数，可知该函数是增函数. 故选A.
【名师点睛】本题属于基础题型，根据f??x?与f?x?的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数?减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.
23．【2017年高考天津理数】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x)．若a?g(?log25.1)，
b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为
A．a?b?c C．b?a?c 【答案】C
因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以当x?0时，f(x)?0， 从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数，
B．c?b?a D．b?c?a
a?g(?log25.1)?g(log25.1)，20.8?2， 3， 又4?5.1?8，则2?log25.1?所以0?20.8?log25.1?3，g(20.8)?g(log25.1)?g(3)，
所以b?a?c. 故选C．
【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用 函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．
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24．【2017年高考山东理数】已知当x?[0,1]时，函数y?(mx?1)2的图象与y?一个交点，则正实数m的取值范围是 A．(0,1][23,??) C．(0,2][23,??) 【答案】B 当0?m?1时，
B．(0,1][3,??) D．(0,2][3,??)
x?m的图象有且只有
1(m?1)2,1??1，y?(mx?1)2在x?[0,1]时单调递减，且y?(mx?1)2????，my?x?m在x?[0,1]时单调递增，且y?x?m?[m,1?m]，此时有且仅有一个交点；
当m?1时，0?1?1??1，y?(mx?1)2在?,1?上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需m?m?(m?1)2?1?m?m?3.
故选B.
【名师点睛】已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围； （2）分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解+析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
25．【2017年高考山东理数】若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是
A．a?1b??log2?a?b? b2a1b?log2?a?b??a b2B．
b1?loga?b?a? ??22ab1b?a b2C．a?D．log2?a?b??a?【答案】B
因为a?b?0，且ab?1，所以a?1,0?b?1, 所以
a?b?1,log2(a?b)?log22ab?1， a21b 2?a?11?a?b?a??log2(a?b)， bb所以选B.
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【名师点睛】比较幂或对数值的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.
26．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，
8f(x)?x(x?1)．若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m的取值范围是
99?7???A．???,? B．???,?
4?3???C．???,? 2??5??
D．???,?
3??8??【答案】B
∵f(x?1)?2 f(x)，?f(x)?2f(x?1)． ∵x?(0,1]时，f(x)?x(x?1)?[?,0]；
∴x?(1,2]时，x?1?(0,1]，f(x)?2f(x?1)?2(x?1)(x?2)???14?1?,0?； ?2?∴x?(2,3]时，x?1?(1,2]，f(x)?2f(x?1)?4(x?2)(x?3)?[?1,0]， 如图：
878当x?(2,3]时，由4(x?2)(x?3)??解得x1?，x2?，
93387若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m?.
937????,则m的取值范围是??. 3?? 15
故选B.
【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到x?(2,3]时函数的解+析式，
8并求出函数值为?时对应的自变量的值.
9?x,x?0?27．【2019年高考浙江】已知a,b?R，函数f(x)??131．若函数y?f(x)?ax?b2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 C．a>–1，b<0 【答案】C
当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x ， 则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；
当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3 （a+1）x2+ax﹣ax﹣b x3 （a+1）x2﹣b，
B．a<–1，b>0 D．a>–1，b>0
y??x2?(a?1)x，
当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，
y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增， 则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意； 当a+1＞0，即a>﹣1时，
令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增， 令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减， 则函数最多有2个零点.
根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点?函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：
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