发布时间 : 星期四 文章专题10 二次函数的图像、性质和应用(解析版)更新完毕开始阅读
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∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°.[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM] ∴△FCD∽△AED．
∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，
∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2. ∴FC=CD. ∴△FCD是等腰直角三角形. ∴△AED是等腰直角三角形. ∴∠DAE=45°. ∴∠OBA=45°. ∴OB=OA=4. ∴4k=4. ∴k=1. ∴a=﹣1.
∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．
考点：1.二次函数综合题；2. 曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.二次函数的性质；5.相似三角形的判定和性质；6. 等腰直角三角形的判定和性质．
4.（宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）； ①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
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②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值； （2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．
【答案】（1）①y?【解析】
试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标.
②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．
（2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．
1；②36；（2）证明见解析，（0，1）． ?x?2??x?8?，D（0，4）
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1?1?8k?b?0?k??∵B（8，0），D（0，4），∴?，解得? 2.∴直线BD解析式为：y??x?4．
b?42???b?4
设A（x1，0），B（x2，0），
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考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3. 待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函数的性质；7. 圆周角定理和垂径定理；8.相似三角形的判定和性质；9.一元二次方程根与系数的关系．.
5．（常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表： x（元/件） t（件） 38 4 36 8 34 12 32 16 30 20 28 24 26 28 （1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）
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