发布时间 : 星期三 文章专题10 二次函数的图像、性质和应用(解析版)更新完毕开始阅读
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∴l表示的函数解析式为：y=﹣2x+4；
∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=﹣
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x﹣x+8． 4
考点：1、二次函数的图象与性质；2、待定系数法；3、旋转变换；4、平行四边形 10．（株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+
5k?2和直线y=（k+1）x+（k+1）2． 4（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1?x2?x3的最大值；
（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA?GE=CG?AB，求抛物线的解析式．
【答案】1.证明见解析；2. 【解析】
9；3. y=x2﹣4x+3． 80 37
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试题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×k
取
何
5k?22
=k﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论4数
值
，
实
∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3， ∴x1?x2=
5k?2， 4令0=（k+1）x+（k+1）2， 解得：x=﹣（k+1）， 即x3=﹣（k+1），
5k?279=﹣（k+）2+， 410809∴x1?x2?x3的最大值为；
80∴x1?x2?x3=﹣（k+1）?（3）解：∵CA?GE=CG?AB， ∴
CACG， ?CBCE∵∠ACG=∠BCE， ∴△CAG∽△CBE， ∴∠CAG=∠CBE，
∵∠AOD=∠BOE，中.考.资.源.网
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∴△OAD∽△OBE， ∴
OAOD， ?OBOE∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别y
11．（常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，﹣是OA的中点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．
43），M3 39
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【答案】(1) y=324383x﹣x．(2) P（1，﹣3）．(3) 点C的坐标为（2+23，）或333（2﹣23，【解析】
83）． 3试题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）由四边形PQAM是菱形，可知PQ=2且PQ∥x轴，中.考.资.源.网因此点P、Q关于对称轴x=2对称，可得点P横坐标为1，从而求出点P的坐标；
（3）假设存在满足条件的点C．由△CDA的面积是△MDA面积的2倍，可得点C纵坐标是点
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