发布时间 : 星期日 文章辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读
（2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC， ∴∠BCA＝120°， ∵BC为直径， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB， ∴∠BCD＝60°， ∵OD＝OC， ∴∠DOC＝60°， ∴△DOC是等边三角形， ∵BC＝4， ∴OC＝DC＝2， ∴S△DOC＝DC×
＝
，
﹣
＝
﹣
．
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.
21．（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1． 【解析】 【分析】
（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得； （2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得． 【详解】
（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．
（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′ 4×4+×2×2 ＝×
＝8+2 ＝1． 【点睛】
本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 22．这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨． 【解析】 【分析】
根据题意先列二元一次方程，再解方程即可. 【详解】
解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨， 根据题意，得??x?y?260．
8x?2y?1000??x?80解得?．
y?180?答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨． 【点睛】
此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键. 23．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =33 ． 【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°， ∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC， ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵sin∠ACD=
3，∴∠ACD=60°， 2∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2， ∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°=30°﹣60°，∴CE=∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC?DE=33． 24．（1）作图见解析；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）根据百分比=画出条形图即可；
（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；
40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人 试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷20%=10人，条形图如图所示： 九年级被抽到的志愿者：50×
计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数
1 CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3， 2
20%=1人． （2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×答：该校九年级大约有1名志愿者．
25．A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时． 【解析】 【分析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：程即可，注意验根. 【详解】
解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时， 根据题意得：
700700=80，解分式方﹣
t1.4t700700=80， ﹣
t1.4t解得：t=2.1，
经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.4t=3.1．
答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【点睛】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程. 26．（1）1.5s；（2）S=积的比为13：1． 【解析】 【分析】
（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．
（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．
（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值． 【详解】
解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC
62175x+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面2525EGFG4FG?, ，即?ACBC864?6∴FG==3cm
8∴
∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC ∴OP∥AC
1FG1∴x=2=×3=1.5（s）
21∴当x为1.5s时，OP∥AC．
（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm ∵EG∥AH ∴△EFG∽△AFH
EGEFFG??, AHAFFH43∴AH=（x+5），FH=（x+5）
55∴
过点O作OD⊥FP，垂足为D