发布时间 : 星期三 文章长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷更新完毕开始阅读
长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷
一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1. 已知
1x+1y=3，则
5xy-x-y3x+3y-4xy的值等于 。
2．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008 = 。
3．函数y=x+1+x+2+x+3，当x = 时， y有最小值，最小值等于 ．
4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若cm．
5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上
走16分钟，
乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于
6．如果关于x的方程x2a的
取值范围是 .
7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________． a
8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一
较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方拼成一个大正方形. 图中Rt△ABC的斜边AB的长于 （用a，b的代数式表示）.
第8题 CAbBA B AB=6 cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长为
D
C
（第4题）
+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于
1的正数根，那么实数
个 形 等
二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）
9．．若x3+x2+x+1=0，则x-27+x-26+ … +x-1+1+x+ … +x26+x27的值是（ ）
（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2
10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（
精
确
到
0.1
等
于
（ ）
（A）94.2 cm （B）91.4 cm
（C）61.4 cm （D）56.4 cm
11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包 酸奶，
再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0 （A） 12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小 值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ） （A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm C D G （第12题） a6b6a-b6a+b6元 （B）元 （C）元 （D）元 B F E A K 13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1 分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛； 若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局 棋 12中， 5甲夺冠 4564的概率 4964 是 （ ） （A） ab+c （B） （C） 8bc+aca+b （D） 14．若 ===t，则一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限是 （ ） （A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限 15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有 （ ） （A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c （C）abc＜0 （D）c＞2b 16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5， x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 三．解答题：（每题12分，满分36分） 17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时 间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）：当0＃x10时，图象是抛物线的一部分；当10＃x20和20＃x45时，图象是线段。 （1）当0＃x10时，求y关于x的函数关系式； （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在 听这道题时，注意力的指标数都不低于36。 DBAC=30°。18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC是DAPB的平分线， （1）当DPAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ （2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。 19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两根， ⑴求a和b的值； ⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动， B'BC'A'AMC将△ABC以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动. ''' ⅰ)设x秒后△A'B'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之 间的函数关系式,并写出x的取值范围； ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？ 83