发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年广东省佛山市南海区里水镇七年级(下)期末数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
【解答】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短
【点评】此题考查了垂线段最短，点到直线的所有连线中，垂线段最短． 14．（4分）若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝ 25 ．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵（x+y）2＝49，xy＝12， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣24＝25， 故答案为：25
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15．（4分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是 51°或93° ．
【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝72°+21°＝93°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝72°﹣21°＝51°， 综上所述，∠BAC的度数为51°或93°， 故答案为：51°或93°．
【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．
16．（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为 50° ．
【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得∠2＝∠BDE＝65°，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到∠1的度数．
【解答】解：如图，延长CD至G， ∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BDG＝65°，
由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，
∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°， ∴∠1＝∠BED＝50°， 故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（﹣1）2018+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．
【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案． 【解答】解：原式＝1+1﹣3 ＝﹣1．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）先化简，再求值[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y，其中x＝2，y＝1 【分析】直接利用整式的乘法运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷2y ＝（﹣10y2+12xy）÷2y ＝﹣5y+6x， 当x＝2，y＝1时， 原式＝﹣5+12＝7．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC＝∠BAE+∠B代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝60°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°， ∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°， ∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°， ∴∠BAE＝30°+25°＝55°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作∠CAD． （1）以B为顶点，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE＝∠CAD； （2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？
【分析】（1）利用基本作图，在AC的两侧作∠CBE＝∠CAD；
（2）根据平行线的判定方法当BE与AD在AC的同侧时，BE∥AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．
【解答】解：（1）如图，∠CBE为所作；
（2）当BE与AD在AC的同侧时，因为∠CBE＝∠CAD，所以BE∥AD； 当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21．（7分）生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的． （1）图1中的∠ABC的度数是多少？
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？
【分析】（1）由∠F＝30°，∠EAC＝45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC＝90°，易得∠ABC的度数；
（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．【解答】解：（1）∵∠F＝30°，∠EAC＝45°， ∴∠ABF＝∠EAC﹣∠F＝45°﹣30°＝15°， ∵∠FBC＝90°，
∴∠ABC＝∠FBC﹣∠ABF＝90°﹣15°＝75°；
（2）∵∠B＝60°，∠BAC＝90°， ∴∠C＝30°，