发布时间 : 星期日 文章2017中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似精讲试题更新完毕开始阅读
为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2016贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∵∠B＋∠C＝180°，∠AFE＋∠AFD＝180°且∠B＝∠AFE，∴∠C＝∠
ADAF
AFD，∴△ADF∽△DEC；(2)由(1)知：△ADF∽△DEC，得DE＝CD，∵AB＝8，AD＝6，AF＝4，∴DE＝12，∴AE＝＝6.
7．(2015贵阳25题12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD＝3.
(1)求MP的值；
(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合，当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ＝2，当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．(计算结果保留根号)
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解：(1)MP＝5；(2)如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，∵AM＝AD－MP－PD＝4，∴AM＝AM′＝4，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则ME＝MP＝5，在Rt△ENM中，MN＝＝3，∴NM′
AM′AF1616
＝11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴NM′＝NE，∴AF＝11，∴当AF＝11时，△MEF的周长最小；(3)如图2，由(2)知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER＝2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，则MG＋EQ最小，∴四边形MEQG的周长最小，∵ER＝GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE＝GR，QE＋GM＝GR＋GM′＝M′R，M′R＝＝5，∵ME＝5，GQ＝2，∵MG＋QE＝M′R，∴四边形MEQG的最小周长值是7＋5.
,图1) ,图2)
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,中考考点清单)
比例的相关概念及性质
1．线段的比：两条线段的比是两条线段的__长度__之比．
ab2
2．比例中项：如果b＝c，即b＝__ac__，我们就把b叫做a、c的比例中项． 3．比例的性质
ac性质1 b＝d?__ad__＝bc(a、b、c、d≠0) aca±bc±d性质2 如果b＝d，那么b＝d acma＋c＋…＋mm性质3 如果b＝d＝…＝n(b＋d＋…＋n≠0)，则b＋d＋…＋n＝__n(不唯一)__ ACBC 4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使AB＝__AC__，那么点C叫做线段AC的__黄金分割点__，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做__黄金比__．
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相似三角形的判定及性质(高频考点)
5．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．
6．性质：
(1)相似三角形的__对应角__相等；
(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；
(3)相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． 7．判定：
(1)__有两角__对应相等，两三角形相似；
(2)两边对应成比例且__夹角__相等，两三角形相似； (3)三边__对应成比例__，两三角形相似；
(4)两直角三角形的斜边和一条直角边__对应成比例__，两直角三角形相似．
相似多边形
8．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．
9．性质：
(1)相似多边形的对应边__成比例__； (2)相似多边形的对应角__相等__；
(3)相似多边形周长的比__等于__相似比，相似多边形面积的比等于__相似比的平方__．
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