≥ag(x)
恒成立?f(x)≤g(x)恒成立?f(x)-g(x)≤0恒成立?[f(x)-
g(x)]max≤0,进一步求得相应函数的最大值即可.
[注意] 在进行转化时,一定要等价转化;需要讨论参数时,要进行分类讨论. [典例2] 已知函数f(x)=b·a(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),
xxB(3,24).若不等式??+??-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,则实数m的最大值为________.
x?1??1?
?a??b?
[答案] 5
6
[解析] 把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得???6=ab,??24=b·a3
,
结合a>0,且a≠1,
解得???
a=2,
?f(x)=3·2x.
?
b=3.
所以要使??1?2??x?+??1?3??x?
≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,
只需保证函数y=??1?2??x?+??1?3??x?在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.
因为函数y=??1?2??x?+??1?3??x?
在(-∞,1]上为减函数,
所以当x=1时,y=??1?2??x?+??1?3??x5?有最小值6.
所以只需m≤5
6即可.
所以m的最大值为5
6.
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