发布时间 : 星期日 文章2016年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
且整理得
由（2）得：代入（1）得：整理得：即所以所以令所以所以所以故答案为：答案：
，所以
（
，因为x>2，所以
=9+4（
m>0时，t有最小值，所以m<0.
）。
）
15.考点：倍角公式余弦定理正弦定理
试题解析：(Ⅰ)因为因为(Ⅱ)由
．解得
所以
，由正弦定理得或．
．由余弦定理（舍负）．
，且
，所以，得
，得．
．
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答案：(Ⅰ) ．(Ⅱ)
．
16.考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列频率分布表与直方图
试题解析：（Ⅰ）由已知可得：上班的40个工作日中早高峰时段中度拥堵的频率为0.25，据此估计此人260个工作日早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数为260×0.25=65天. （Ⅱ）由题意可知
；
所以
答案：（Ⅰ）65天. （Ⅱ）46
的可能取值为
；
．且
；
；
；
17.考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角平行垂直
试题解析：（Ⅰ）如图1，在等腰梯形
中点，所以又因为平面
中，由
为
，
的中点，所以
，所以
，
． 平面
，所以，
为
为等边三角形．如图2，因为平面
，且平面
平面
．
（Ⅱ）连结
，所以
，由已知得
，又，所以
为
的中点，所以
两两垂直．以
．由（Ⅰ）知为原点，
平面分别为
轴建立空间直角坐标系（如图）．
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因为，易知．所以
．设平面
，所以
的一个法向量为
，由得即取，得．设直
线与平面所成角为，则．所以直线与
平面所成角的正弦值为
上存在点
． ，使得，所以
平面
．设
，
．
，又由（Ⅰ）可知，
的一个法向量．由
，得
．所以侧棱
上存在点
，所以
平面
．所
（Ⅲ）假设在侧棱因为．易证四边形以
为菱形，且为平面
，使得平面，且
． 中，由
为，所以
，的中点，所以
平面
，所以
，
，
．又因为平面
为
中平
答案：（Ⅰ）如图1，在等腰梯形点，所以面
为等边三角形．如图2，因为，且平面
平面
． （Ⅱ）． （Ⅲ）假设在侧棱上存在点，使
得平面．设，．因为
．易证四边形
，所以
为菱形，且
，又
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由（Ⅰ）可知，量．由在点
，使得
平面
，所以平面．所以
，得
为平面的一个法向
上存
．所以侧棱
，且
．
18.考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值导数的概念和几何意义
试题解析：（Ⅰ）当． 则所以曲线
在点(1，
，而
)处的切线方程为
．
，即
．
时，
，
．
（Ⅱ）依题意当时，曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，等价
于当设所以（1）当
时，恒成立．
，
．
．
，即时，当时，，为单调减函数，
所以．依题意应有
解得所以．
（2）若
，
（3）当
，即
，
，即
时，当
为单调减函数．由于
，，为单调增函数，当
，所以不合题意．
，显然不合题意．综上所述，
．
时，注意到
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