发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年高中数学 第二章 数列 课时作业12 等比数列的性质 新人教B版必修5更新完毕开始阅读
2019-2020学年高中数学 第二章 数列 课时作业12 等比数列的性
质 新人教B版必修5
1．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x－11x＋9＝0的两根，则a5等于( ) A．3 B．±3 C．±3 D.3 11??a，3＋a7＝23解析：∵a5＝a3·a7，且a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，∴???a3·a7＝3.2 ∴a3，a7>0. ∴a5＝3.又∵a5＝a3·q>0，∴a5＝3. 答案：D 2．在正项的等比数列中，a2a5＝8，则log2a3＋log2a4＝( ) A．－3 B．2 C．3 D．6 解析：log2a3＋log2a4＝log2a3a4＝log2a2·a5＝log28＝3. 答案：C 3．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________. 解析：∵数列{an}是等比数列，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2(an＋anq)＝5anq，即2(1＋222q2)＝5q. 1解方程得q＝或2.∵a1>0，数列递增，∴q＝2. 2答案：2 4．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则2a1＋a2的值为________． b2a1＋a25＝＝2.5. b22解析：∵a1＋a2＝1＋4＝5，b2＝1×4＝4，且b2与1,4同号，∴b2＝2，∴答案：2.5 5．等比数列{an}中，an是正实数，a4·a5＝8.求log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值． 解：∵a1a2a3…a8＝(a1·a8)·(a2·a7)·…·(a4·a5)＝(a4a5)＝8＝2， ∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1a2a3…a8)＝log22＝12. B 组 (限时：30分钟) 1244121．若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( ) A．{lgan} B．{1＋an} ?1?C.?? D．{an} ?an?解析：∵an＝a1qn－111?1?n－1，∴＝·??， ana1?q??1?1∴??是公比为的等比数列，∴选C. ?an?q答案：C 2．在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：∵a2010＝a2007·q＝8a2007，∴q＝2，∴选A. 答案：A 3．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于( ) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：等比数列{an}中，a3a11＝a7＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝8. 答案：C 4．等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于( ) A．－6 B．－8 C．8 D．6 答案：A 1115．已知等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1·a2…a8＝16，则＋＋…＋23a1a2a8的值为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：∵a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝2， 111a1＋a2＋a3＋…＋a84∴＋＋…＋＝＝＝2. a1a2a8a1a82答案：A 6．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝( ) A．±2 B．±4 C．2 D．4 解析：∵T13＝4T9. ∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4. ∵a10a13＝a11a12＝a8a15， ∴(a8a15)＝4，∴a8a15＝±2. ∵等比数列{an}是递减数列，∴q＞0.即a8a15＝2. 答案：C 7．在等比数列{an}中，a2＝2，a4＝2，则a6＝__________. 解析：∵＝1＝q，∴a6＝a4q＝2. 答案：2 8．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB＝2 KB)． 解析：依题意，第n个3分钟后该病毒占据内存2∴3×15＝45(分钟)． 答案：45 9．在等比数列{an}中，am＝10，ak＝10，则am＋k＝__________. 解析：∵am＝akqkm－kkmn＋1102a4a222 KB，由2n＋1＝64×2，解得n＝15，10，∴10＝10q－kkmm－k1，∴q＝. 10∴am＋k＝amq＝10·10＝1. 答案：1 10．已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列．中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数． 2aa3解：设所求的四个数为－aq，，aq，aq， kqq??①则由已知，得??2a－aq??q?????②?a?aq＝16，?q???aq3＝－128. ) 解得a＝4，q＝2或a＝4，q＝－2或a＝－4，q＝2或a＝－4，q＝－2. 因此所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32. 11．已知数列{an}为等差数列且公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求kn. 解：由题设有ak2＝ak1ak3，即a5＝a1a17， ∴(a1＋4d)＝a1(a1＋16d)， ∴a1＝2d或d＝0(舍去)． ∴a5＝a1＋4d＝6d， ∴等比数列的公比q＝222ak2a5＝＝3. ak1a1由于akn是等差数列的第kn项， 又是等比数列的第n项， 故akn＝a1＋(kn－1)d＝ak1q∴kn＝2·3n－1n－1， －1. 12．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，{bn}是公比q≠1的等比数列．若a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3. (1)求d和q； (2)是否存在常数a，b使对于一切n∈N，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵a2＝1＋d＝b2＝q，① *a6＝1＋5d＝b3＝q2，② 由①②解得d＝3，q＝4. (2)假设存在常数a，b满足题意， 由an＝1＋(n－1)d＝3n－2， bn＝qn－1＝4n－1及an＝logabn＋b知 (3－loga4)n＋(loga4－b－2)＝0， ∵n∈N， ??3－loga4＝0，∴??loga4－b－2＝0，?* 3解得a＝4，b＝1. 3所以存在常数a＝4，b＝1满足等式．