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材料力学学习指导二
第三章 扭 转
一、基本概念
1、外力偶矩；2、扭矩；3、纯剪切；4切应力；5、切应变；6、扭转角； 7、单位长度扭转角；8、剪切弹性模量9、极惯性矩；10、抗扭截面系数。 二、基本理论
1、外力偶矩的计算公式；2、切应力互等定理；3、剪切胡克定律；4、圆轴 扭转时横截面上任意点的切应力计算公式；5、圆轴扭转时的强度条件；6、圆轴扭转强度条件的三个应用；7、圆轴实心、空心扭转变形时极惯性矩；8、圆轴扭转变形时扭转角的计算公式；9、圆轴实心、空心扭转变形时抗扭截面系数；单位长度扭转角的计算公式；10、圆轴扭转时的刚度条件；11、圆轴扭转刚度条件的三个应用。
三、基本方法
1、截面法；2、平衡法；3、三关系法。
四、典型题：P73-74 例3-1 ，P82-83，例,3-3 ， P84-85，例3-4 。 P101-103 习题3-1，习题3-4，习题3-5，习题3-7，习题3-8，习题3-11。
材料力学单元测验二
一、判断题：（ 对√ ，错 ⅹ ）
1、构件扭转变形时横截面上的应力于其截面的形状有关。( ) 2、圆轴扭转时横截面上的应力是正应力。( )
3、矩形截面杆扭转时横截面上的应力既有正应力又有切应力。( ) 4、圆轴扭转时横截面的切应力沿着半径按直线规律分布。( ) 5、低碳钢扭转断裂后的断口形状与轴线成450。( ) 6、铸铁扭转断裂后的断口形状与轴线成450。( ) 7、低碳钢扭转断裂后的断口形状与轴线垂直。( ) 8、铸铁扭转断裂后的断口形状与轴线垂直。( )
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9、低碳钢扭转断裂的原因是切应力达到最大值切断。( ) 10、铸铁扭转断裂的原因是拉应力达到最大值拉断。( ) 11、木材扭转断裂后的断口形状与轴线平行。( ) 二、填空题：
1、两端各作用一个力偶，其力偶矩 、 且作用平面 于杆的轴线，使杆的横截面绕轴线发生扭转变形。
2、扭矩正负号的规定：扭矩矢量离开横截面为 ，扭矩矢量指向横截面为 。
3、单元体上的顶、底面和左、右两个侧面上，只有 并无 ，这种应力状态称为 。
4、切应力互等定理是：单元体相互垂直的两个平面上， 成对存在，且 。
5、低碳钢扭转断裂后的断口形状与轴线成 。 6、铸铁扭转断裂后的断口形状与轴线成 。
7、木材扭转断裂后的断口形状与轴线成 ，断裂的原因是 。 三、选择题
1、图中所画切应力分布图正确是 。其中Mn为截面上的扭矩。
2、从强度观点看，三个轮的位置布置比较合理是 。
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四、简答题
1、试述扭矩符号是如何规定的？
2、直径d和长度l都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大切应力τ
max是否相同？扭转角
?是否相同？为什么？
3、若圆轴直径增大一倍，其它条件均不变，那么最大切应力、轴的扭转角将变化多少？
4、一空心圆轴，外径为D、内径为d，其极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数WP是否可按下式计算？为什么？
Ip?Ip外?Ip内??D432??d432
Wp?Wp外?Ip内??D316?d3 ?165、 试从应力分布的角度说明空心轴较实心轴能更充分地发挥材料的作用。 6、试述圆轴扭转应力计算公式的使用条件。
7、单位长度扭转角与相对扭转角的概念有什么不同？
典型题 1
［例］3-1 某实心圆轴，直径D = 50mm，传递的扭矩T = 2 kN·m， 试计算与圆心距离ρ= 15mm的 k点处的切应力及截面上的最大切应力。 （一）计算扭矩 T = 2 kN·m = 2×103 N·m
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（二）计算截面的极惯性矩和抗扭截面系数
IP??D432????50?10?3?324?61.4?10?8m4
WP??D316????50?1016?33??24.5?10?6m3
由圆轴扭转时横截面上任意点的切应力计算公式得 k 点处的切应力
T2?103?3?????15?10?48.8 MPa ?8IP61.4?10由圆轴扭转时横截面上最大切应力计算公式得最
?maxT2?103???81.6MPa WP24.5?10?6典型题 2
［例］3-2 某传动轴如图7-13(a)所示。己知轮B输入的功率NB=30kW，轮A、C、D分别输出功率为NA=15kW、NC=10kW、ND=5kW。轴的转速n=500r/min，［τ］= 60MPa，［θ］=1.5°/m，G=80GPa。试按强度条件和刚度条件选择轴的直径。
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