发布时间 : 星期四 文章2013~2014沂源一中高二上学期期末试题答案更新完毕开始阅读
∴ an?(n?1)2n?2 …………………………………………………9分
Sn?2?2?3?22?4?23??(n?1)2n?2n
?(n?1)2n?1?4n
2Sn?2?22?3?23?4?24?
两式相减得：
?Sn?2?2?22?23???2n?(n?1)2n?1?2n??n?2n?1?2n
∴ Sn?n?2n?1?2n ………………………………………………………13分
22.(理科)（本小题满分13分）
x2y2?1(a?10)的右焦点F在圆D:(x?2)2?y2?1上，已知椭圆C：2?直线
a3l:x?my?3(m?0)交椭圆于M、N两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 若OM?ON(O为坐标原点)，求m的值；
(Ⅲ) 若点P的坐标是(4,0)，试问?PMN的面积是否存在最大值？若存在求出这
个最大值；若不存在，请说明理由．
解：(Ⅰ) 由题设知，圆D:(x?2)2?y2?1的圆心坐标是(2,0)，半径是1，
故圆D与x轴交与两点(3,0)，(1,0). …………………………1分
2所以，在椭圆中c?3或c?1，又b?3，
22所以，a?12或a?4 (舍去，∵a?10) ………3分
x2y2??1． ………………………4分 于是，椭圆C的方程为
123(Ⅱ) 设M(x1,y1)，N(x2,y2)；
5
?x?my?3?直线l与椭圆C方程联立?x2y2
?1???123化简并整理得(m2?4)y2?6my?3?0…………………………………………5分 ∴y1?y2??6m?3y?y?， 12m2?4m2?424
m2?4∴x1?x2?m(y1?y2)?6??3m2?18m236?12m2x1?x2?my1y2?3m(y1?y2)?9?2?2?9?……7分 2m?4m?4m?42∵OM?ON，∴OM?ON?0
36?12m2?3?0 即x1x2?y1y2?0得
m2?4∴m?21111，m??. ………………………………………………………9分 4211FP?y1?y2??1?(y1?y2)2?4y1y2 22
(Ⅲ) 解法一：S?PMN?136m212m2?1????2322(m2?4)2(m2?4)（m2?4）=231(m2?1)?29?62m?1?231?1 12当且仅当m?1?3即m??2时等号成立
故?PMN的面积存在最大值1.……………………………………13
分
(或:
S?PMN?23?m2+1?m2?4?=23??21?m2?4?2?1m2?4
令t?
1?1???0,?， 2m?4?4?6
则S?PMN?23??3t2?t?23??3(t?)2? 当且仅当t?161?1 ………………12分 121?1???0,?时等号成立，此时m2?2 6?4?故?PMN的面积存在最大值1. ……………………………………13分 解法二：MN?2(x1?x2)2?(y1?y2)2?(m2?1)(y1?y2)2?4y1y2
???36m212?m2?1?(m?1)?2?2??43m2?4 ………………………10分 2(m?4)m?4??点P到直线l的距离是
4?3m?12?1m?12 .
所以，S?PMN431m2?1m2?1 ??2?232222m?4(m?4)m?1112 ………………………11分 )?m2?4m2?4?23?3(令t?1?1???0,?， 2m?4?4?1123S?PMN?23?3t2?t?23?3(t?)2???1， ………………12分
61212当且仅当t?1?1???0,?时，此时m2?2 6?4?故?PMN的面积存在最大值，其最大值为1. …………………………13分
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