发布时间 : 星期一 文章大一高数考试题库资料 - - 另附 - 高数学习方法+高数公式库（大一必看）更新完毕开始阅读
14. 求由曲线y?ex、y?e?x和x?1所围成的平面图形的面积.
2215. 求由曲线x、y?2和x2?2y(x?0)所围成的平面图形的面积. ?(y?1)?116. 求由y?lnx与x?110,x?10和x轴所围成的平面图形的面积.
17. 求由曲线xy?1、y?x和x?2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的立体的体积. 18. 求由曲线y?x2和y?x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的立体的体积.
19. 求微分方程xydx??1?x2dy的通解. 20. 求微分方程y??2xy?xe?x的通解.
2
1、当x?0时，1?cosx与x2相比较是 无穷小。
sinx3x222、limx?0? 3、曲线x?t(1?cost),y?sint在t??处的切线斜率为 4、当k满足条件___________时，积分?5、曲线y?|x|的极值点是 6、设函数y?1?x,则dy?
tx)，则f?(t)?
x??dxxk?11收敛
27、若f(t)?lim(1?x???8、?2?cosxsinxdx? ?2539、若f(t)??t12lnxdx，则f?(t)?
10、微分方程
dy2x?dxcosy?0的通解为___________
21、当x?0时，1?cosx与2x相比较是 无穷小.
1?3?xsin2、设函数f(x)??x??0当x?0当x?0，则f?(0)? .
3、设f(x)?(x?5)(x?3)(x?2)(x?4)，则方程f?(x)?0有 个实根. 4、当k满足条件___________时，积分???dx2xk?1收敛.
5、设函数y?1?x2，则dy? . 6、函数y?x(x?2)的极值点是 . 7、limxsinax??x(a?0)? . 8、若f(t)??tex20dx，则f?(t)? . 9、??x23??sinxdx? . 10、微分方程dx?dy2ycosx?0的通解为___________.
一、
单项选择题（每小题2分，共10分）
1、函数y?lnx的定义域为（ ）
3?xA (0,??) B (??,3] C (0,3) D (0,3]
2、函数f(x)在x0处f(x0?0)?f(x0?0)是f(x)在x0处连续的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件
3、函数f(x)?3x?9在x?0处（ ）
A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、 下列式子中，正确的是（ ）
A. ?f?(x)dx?f(x) B.
d2dx?f(x)dx?f(x2)
C.
?f(x)dx?f(x) D.d?f(x)dx?f(x)
5、设f(x)?e?x，则?f(lnx)xdx?_______.
A．
1x?C B. lnx?C C. ?1x?C D. ?lnx?C
二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数f(x)?1x?4?x2的定义域为（ ）.
A．[?2,2]； B. (?2,2)； C. [?2,0)?(0,2]； D. [2,??)．
2、若f(x)在x0的邻域内有定义，且f(x0?0)?f(x0?0)，则（ ）.
A f(x)在x0处有极限，但不连续； B f(x)在x0处有极限，但不一定连续; C f(x)在x0处有极限，且连续； Df(x)在x0处极限不存在，且不连续。
3、函数f(x)?x?1在x?0处（ ）.
A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义
4、若limx?ax?4x?12x??1?3，则a?（ ）.
A 3； B 5; C 2； D 1 5、若e?x是f(x)的原函数，则?xf(x)dx?（ ）.
A e?x(1?x)?c; B e?x(x?1)?c C e?x(x?1)?c; D ?e?x(x?1)?c 二、 1、求lim计算题（每小题8分，共32分）
x?xcosxsinx3x?0
2、设方程y3?xy?x3?1确定隐函数y?y(x)，求y?(0)
(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)dydx3、设y? 求dy
4、求解微分方程?ycosx?cosx
三、计算题（每小题8分，共32分） 1、求lim1?cosxxsinxx?0
xy2、设y?y(x)由ye?xe?x?sin2t?y?costdydx?1确定，求y?(x)
3、求曲线?在点（0，1）处的法线方程
4、求解微分方程?ysinx?sinx
四、计算题（每小题10分，共20分） 1、求?x1?xdx
12、求?2e08x
四、计算题（每小题10分，共20分）
dx1、求?01e1?x?exdx
2、求?e
4xdx
五、应用题（12分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？ 五、应用题（12分）
要建造一个体积为V?2?(m3)的圆柱形封闭容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？
六、证明题（6分）
证明不等式 1?xln(x?1?x2)?1?x2 (x?0).
六、证明题（6分）
若f(x)在x?1时连续且单调增加，试证?(x)?1x?1?x1f(t)dt也单调增加。