发布时间 : 星期日 文章大一高数考试题库资料 - - 另附 - 高数学习方法+高数公式库（大一必看）更新完毕开始阅读
18. 若
?1?xsinx,?f(x)??k,1?xsin?1,?x?x?0x?0x?0在定义区间内连续，则k=_______.
19. 若
?1?xln(1?x)?k,?f(x)??2x?e?5,??x?0在定义区间内连续，则k=_______.
x?020. 若
?sinkx?2?x,?f(x)???xln(x?1),??x?1?1sinxx?0在x?0处连续，则k=_______.
x?021. f(x)?的间断点为________________________________.
22. 若f(0)=0，f?(0)=-3，则limf(2x)=_______.
x?0x23. 若limf(1?x)?f(1)3xx?0?2，则
f?(1)=_______.
24. 若limf(2)?f(2?x)3x=2，则f?(2)=_____.
x?025. 若f?(2)=3，则limf(2?x)?f(2?x)=_______.
x?0x26. 设f(x)存在二阶导数且f?(0)?1,f??(0)?2，若y?f(??lnx)，则yx27. 曲线y?xlnx在（e，e）点处的切线方程为______________. 28. 函数y?x?ex的单调增加区间为_____________.
29. 若f(x)在点x0处有极大值且f?(x0)存在，则f?(x0)=______. 30. 曲线y?x3?6x2?9x?5的拐点为____________.
x?1?______.
31. 若arctgx是f(x)的一个原函数，则?xf?(x)dx=_____________________. 32. 若F(x)?earctgx，则?F?(x)dx=_________________.
xx33. 若?f?(t)dt?lnsinx，则f??(x)?________________.
?2a34. 设f(x)是[?a,a]上的连续函数，则?[f(x)?f(?x)]dx=________.
?aa35. 设f(x)是[?a,dydxyxa]上的连续函数，则?x[f(x)?f(?x)]dx=________.
?a36. 微分方程
?的通解为________________.
二、单项选择： 1. 函数f(x)?lg5x?x42的定义域为（ ）.
A. (1, 4) B. [?4, ?1] C. (?4, ?1) D. [1, 4]
2. 函数f(x)?lnx2与g(x)?2ln(?x)相同的区间是（ ）.
A. (-?, 0) B. (0, +?) C. (-?, +?) D. (-1, 1)
3. 下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）.
A. f(x)?x，g(x)?(x)2 B. f(x)?1，g(x)?C. f(x)?x，g(x)?3xx
03x D. f(x)?1，g(x)?x
4. 若f(x)?x2,?(x)?2?x，则f???3??=（ ）.
A. 64 B. 16 C.
164 D.
116
5. 下列函数中是奇函数的是（ ）.
A. f(x)?xcscx B. f(x)?sinx?cosx C. f(x)?x2secx D. f(x)?ln(x?26. 若f(x?，则f(sinx)=（ ）. 1)?x?1x?1)
2A. sinx(sinx?2) B. ?cosx C. cosx(cosx?2) D. sin7. 函数y?A.
1?x1?x1?x1?x22x?2
的反函数y =（ ）.
1?x1?x B. ?2xx C.
1?x1?x D. ?1?x1?x
8. 函数y?2?1x的反函数y?（ ）.
x2 A. log9.
f(x)?21?x12 B. log1?x C. log1?x21?x D. log21?xx
x?1是当x?（ ）时的无穷小.
A. ? B. 1 C. 0 D. ?1 10. f(x)?1?x2是当x?（ ）时的无穷小.
1?x A. -? B. +? C. ?1 D. 1
11. 当a=（ ）时，
x?ae?2,f(x)???xlnx,x?0x?0 在x=0处连续.
A. 2 B. ?2 C. 0 D. ?4 12. 设f(x)在x?a的某邻域内有定义，若limf(x)?f(a)?e?1，则f?(a)=（ ）.
x?aa?xA. 1 – e B. e C. –1 D. 0 13. 若f?(x0)=3，则limf(x0??x)?f(x0??x)?x=（ ）.
?x?0A. 3 B. 3 C. –6 D. 6 14. 若f?(x0) 存在，则limf(x0??t)?f(x0??t)t=（ ）.
t?0 A . 2f?(x0) B. （???)f?(x0) C. （???)f?(x0) D. 0
tgx15. 若f(x，则k?（ ）. )?e,f?()?ek?4A. 2 B.
12 C. 1 D. –1
16. 设曲线y?x2?x?2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（ ）.
A . (0, 1) B. (1, 1) C. (1, 0) D. (0, 0) 17. 函数y?8x2?lnx的单调减少区间为（ ）. A. (0,14) B. (?14,0) C. (-?, 0) D. (0, +?)
18. 设f(x)存在二阶导数，如果在区间(a,b)内恒有（ ），则在(a,b)内曲线y?f(x)上凹.
A. f??(x)?0 B. f??(x)?0 C. f??(x)?0 D. f??(x)?0 19. 若f(x)?e?x，
A.
1x?xf?(lnx)1xdx=（ ）.
B. ?1x C. ?c D. x?c
20. 若arcsinx是f(x)的一个原函数，则?xf?(x)dx=（ ）.
x1?x2 A.
x1?x2?arcsinx?c B. ?arcsinx?c
C.
x1?x?arcsinx?c D.
x22?arcsinx?c
1?x?d21. ??dx??tgxet???=（ ）. dt??2????1?t?0??x??33A. 0 B. e3 C. e?3 D. e3
x22. 若?f(t)dt?tgx?2x，则f(x)=（ ）.
0 A. secx22x?2 B. cscx?2 C. tgx?2x D. sec2x
23. 若?1f(t)tdt?xsinx?sin1，则f(x)=（ ）.
A. x2sinx B. xcosx C. xsinx?x2cosx D. cosx?xsinx
dydx2224. 微分方程
?dy?45????y?x?0是（ ）阶微分方程. ?dx?3A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 25. 微分方程
dydx?xsecy?0的通解为（ ）.
1313x?c) B. y?arccosx?c) D. y?arcsin332 A. y?arccos(C. y?arcsin(
三、计算下列极限：
1.lim?1??n????1313x?c
x?c （c为任意常数）
331??1?1?2n???11????1?lim???????????? 2.222222? ??nn???2??3?n?nn?n3.lim(n???1?2?3???nn?2??111??????) 4.lim?n????1?222?3(n?1)n???? ?n111??2425.lim?1?? ???n? 6.lim111n???n???5255??1?????n3931?1?1???17.limn???2?4?6???2n1?3?5???(2n?1) 8.limx???x?x?1?x
?9.limx?0x?1?1x 10.limx?42x?1?3x?2
11.lim5x?4?x?11?tgx?sinxxx?1 12.lim2x?1?3x?2?2
x?413.limx?01?tgx 14.lim1?sinx?x1?sinx
x?0