发布时间 : 星期二 文章最新2019版高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间几何体学案(考试专用)更新完毕开始阅读
=4+15+3.
作DE⊥BD交BC于点E,以D为原点,DB所在直线为x轴,DE所在直线为y轴,DA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,
则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(-1,3,0), 设球心坐标为(x,y,z), ∵(x-2)+y+z=x+y+z,①
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x2+y2+(z-2)2=x2+y2+z2,②
(x+1)+(y-3)+z=x+y+z,③ ∴x=1,y=3,z=1, ∴球心坐标是(1,3,1), ∴球的半径是1+(3)+1=5.
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∴球的体积是π×(5)=π.
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16.(2018·浙江省杭州二中等五校联考)棱长为36的正四面体A-BCD的内切球上有一动点
M,则MB+MC的最小值为__________.
答案 433
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解析 由MB+MC结构看,需要把MC转化为M点到某定点的距离.设内切球球心为O,△ABD33的中心为Q,由正四面体性质易求OQ=36,OC=96,BQ=123,且内切球的半径为36,11
现在只需要在直线OC上找一个定点P,使MP=MC,即在平面OAC内找MP=MC.当M分别在
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H,Q位置时,由MP=MC,得满足条件的只有一点P,P在OC之间且OP=6,即MP=MC,
122且可证对内切球面上任意一点M,上式均成立.所以MB+MC=MB+MP≥PB=PQ+QB=
3?46?+?123?=433,当M为线段BP与球面的交点时,取得最小值.
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