发布时间 : 星期一 文章人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数习题(1)更新完毕开始阅读
2π
3．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
3
?13?A.?，?
2??2
?31??C.－，?
22??
?13?
B.?－，?
2??2?13?
?D.，－?
2??2
2π
解析：设P(x，y)，因为角α＝在第二象限，
31
所以x＝－，y＝
2
?13??所以P－，?.
2??2
?1?23
1－?－2?＝，
2??
答案：B
4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形
D．以上三种情况都可能
解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos
β＜0，所以β为钝角．
答案：B 5．函数y＝
1
的定义域为( )
1＋sin x
???3π
A.?x?x≠＋2kπ，k∈Z?
2??????π
B.?x?x≠＋2kπ，k∈Z?
2???
C.{x|x≠2kπ，k∈Z}
5
???3π
D.?x?x≠－＋2kπ，k∈Z?
2???
解析：因为1＋sin x≠0，所以sin x≠－1. 3π
又sin ＝－1，
23π
所以x≠＋2kπ，k∈Z.
2答案：A 二、填空题
6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 1解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝.
21
答案：
2
7．sin 1 485°的值为________．
2
解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝.
22
答案：
2
?ππ?
8．已知θ∈?，?，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切
2??3
线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为____________．
?ππ?π
解析：作图如下，因为θ∈?，?，所以θ >，根据三角函数
42??3
线的定义可知AT>MP>OM.
6
答案：AT>MP>OM 三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； 17π?23?
??－π(2)cos＋tan .
4?3?
解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝3311
×＋×＝1. 2222
?π??π?
???(2)原式＝cos＋（－4）×2π＋tan＋2×2π?＝ ?3??4?
ππ13
cos ＋tan ＝＋1＝. 3422
10．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sin α＝－
5
，求cos 5
α与tan α的值．
解：因为点P到原点的距离为r＝
y
4＋y2，
5
所以sin α＝＝－，所以y2＋4＝5y2，
54＋y2所以y2＝1.
又易知y<0，所以y＝－1，所以r＝5，
7
－2－1125
所以cos α＝＝－，tan α＝＝.
55－22
B级 能力提升
|sin α|cos α1．若α是第三象限角，则－＝( )
sin α|cos α|A．0 B．1 C．2 D．－2
解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， |sin α|cos α所以－＝－1－(－1)＝0.
sin α|cos α|答案：A
?π??2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，π?，?2?
则cos α＝________．
?π?
解析：因为θ∈?，π?，所以cos θ<0，
?2?
所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r＝5|cos θ|＝－5cos θ， －3cos θ3
所以cos α＝＝.
－5cos θ53
答案：
5
3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．
8