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证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。
R(s)
Kis+1
Ks(Ts?1)C(s)
图3-37 例3-7控制系统的结构图
解 系统的闭环传递函数为
K(Kis?1)C(s) ?R(s)s(Ts?1)?K即
C(s)?因此
K(Kis?1)?R(s)
Ts2?s?K?Ts2?s?KKis? R(s)?C(s)????R(s) 2?Ts?s?K?当输入信号为r(t)=at时，系统的稳态误差为
?Ts2?s?KKis?aa(Ts?1?KKi)ess?lims???lim?2s?022s?0Ts?s?KsTs?s?K??
a[Ts?(1?KKi)]a(1?KKi)?lim?s?0KTs2?s?K要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即ess=0，必须满足
1?KKi?0
所以
Ki?1/K
例3-8设单位负反馈系统开环传递函数为G(s)?KpKgTs?1。如果要求系统的位置稳
态误差ess=0，单位阶跃响应的超调量Mp%=4.3%，试问Kp、Kg、T，各参数之间应保持什么关系？
解 开环传递函数
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2KpKg/T?n G(s)???1s(Ts?1)s(s?2??n)s(s?)TKpKg显然
2?n?KpKgT 2??n?1 T解得:
KpKgT?1/4?2
由于要求
Mp%?e??/1??2?100%?4.3%
故应有ξ ≥0.707。于是，各参数之间应有如下关系
KpKgT?0.5
本例为I型系统，位置稳态误差ess=0的要求自然满足。解毕。 例3-9 设复合控制系统如图3-38所示。其中
K1?2K2?1 ，T2?0.25s ，K2K3?1
试求 r(t)?(1?t?t/2)1(t)时，系统的稳态误差。
2sK3
K2s(T2s?1)C(s)
R(s)
K1
解 闭环传递函数
图3-38 复合控制系统
?(s)???1???K3K1?K1K24(s?0.5)s?? 2?Ts2?s?KKs?4s?2?212等效单位反馈开环传递函数
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G(s)?表明系统为II型系统，且
?(s)2(2s?1) ?21??(s)sKa?K?2
当r(t)?(1?t?t/2)1(t)时，稳态误差为
2ess?1/Ka?0.5
解毕。
例3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s)?K/s(Ts?1)。 试选择参数K及T的值以满足下列指标：
（1）当r(t)= t时，系统的稳态误差ess≤0.02；
（2）当r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标Mp%≤30%，ts≤0.3s
(△=5%)
解
ess?1?0.02 K开环增益应取K≥50 。现取K=60 。因
2?nK/TG(s)??s(s?1/T)s(s?2??n)
故有
2T?1/2??n，?n?K/T
于是
?n?2K? 取Mp%?0.2% ，计算得
??(lnMp%)2?0.456
??(lnMp%)22?n?54.72
此时
ts?3.5/??n?0.14?0.3(S)
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满足指标要求。最后得所选参数为：
K=60 T=0.02 (s)
解毕。
例3-11 一复合控制系统如图3-39所示。
Gr(s)
E(s)
R(s)
图中：G1(s)?K1图3-39 复合控制
G1(s) G2(s)
C(s)
K2G2(s)?s(1?T1s)as2?bsGr(s)?
1?T2sK1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量r(t)= t2/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数 a和b 。
解 系统闭环传递函数为
G1G2C(s)?R(s)1?G1G2故
?Gr??1?G1??G2(G1?Gr)? ??1?GG12?C(s)?误差为
G2(G1?Gr)R(s)
1?G1G2?1?G2GrE(s)?R(s)?C(s)???1?GG12?代入R(s)?1/s 及G1、G2、Gr, 得
3???R(s) ?K2[as2?(b?K1T2)s?K1]C(s)? 32R(s)T1T2s?(T1?T2)s?(1?K1K2T2)s?K1K2闭环特征方程为
T1T2s?(T1?T2)s?(1?K1K2T2)s?K1K2?0
易知，在题设条件下，不等式
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