发布时间 : 星期一 文章2020年河南省濮阳市高考数学一模试卷(文科) (解析版)更新完毕开始阅读
2020年高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）
1．已知集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则?AB＝（ ） A．{3} 2．已知复数??=A．1+3i
B．{2，3}
C．{2，3，5}
D．{﹣1，1，5}
5
+??，则z的共轭复数为（ ） 1?2??B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i
3．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d（d＝1，2，…，9）的概率为????(??+)，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（ ） A．10%
B．11%
C．20%
D．30%
1??4．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，如图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（ ）
①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度； ②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度； ③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；
④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度． A．1 5．已知A．3
6．={已知函数f（x）A．[﹣2，1]
B．2
5??
)4tanα＝2，3????????(??+)
4C．3 D．4
??????(???
=（ ）
C．﹣1
D．﹣3
B．1 ???????，??＞??
，若f（﹣1）＝3，则不等式f（x）≤5的解集为（ ）
????+??，??≤??
B．[﹣3，3]
C．[﹣2，2]
D．[﹣2，3]
?????????+??≥??
7．已知实数x，y满足{???????+??≤??，则z＝x﹣y的取值范围是（ ）
??????????≤??A．[???，?]
43
B．[???，?]
43
C．[﹣3，0] D．[0，3]
8．执行如图所示的程序框图，若输出的值S＝30，则p的取值范围为（ ）
A．（18，30] B．[18，30]
??
C．（0，30] D．[18，30）
9．已知函数??(??)=??????(2+??)与g（x）＝sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，将函数g（x）的图象向左平移
3??
??12
个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A．??=?12
??
B．??=
7?? 12C．??=
5?? 12 D．??=1211??
10．已知函数f（x），g（x）的定义域为R，f（x+1）是奇函数，g（x+1）是偶函数，若y＝f（x）?g（x）的图象与x轴有5个交点，则y＝f（x）?g（x）的零点之和为（ ） A．﹣5
B．5
C．﹣10
D．10
11．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC1上一点M，若AM⊥平面A1BD，则小虫爬行的最短路程为（ ） A．8
B．16
C．??√???? D．??√???? 2
2
2
x2+y2＝r（r＞0）r）12．已知从圆C：上一点Q（0，作两条互相垂直的直线与椭圆??：??+??=
124??相切，同时圆C与直线??：????+???√???????=??交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ） A．??√?? B．4
C．??√?? D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在等边三角形ABC中，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，则?????????= ．
??2??2??
14．双曲线??：?2=??(??＜??≤)的离心率的最大值是 ．
2????????2→
→
15．已知球O的内接正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，过点P垂直于BD1的平面截球O所得的截面圆的面积为??，则线段PB的长为 ．
32
16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为钝角，设△ABC的面积为S，若4bS＝a（b2+c2﹣a2），则sinA+sinC的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．已知数列{an}满足2nan＝2n+1an+1﹣1，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且b4b6＝4b5b7，a1＝b1＝1．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
??+1
，??为偶数（Ⅱ）设pn={2，求数列{pn}的前2n项和S2n．
????，??为奇数18．如图，已知圆柱内有一个三棱锥A﹣BCD，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面圆O的直径，AD＝BC＝2．
（Ⅰ）在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得EF∥平面ABC？证明你的结论． （Ⅱ）设点M为棱AC的中点，????=??????，求四棱锥B﹣ADNM体积的最大值．
→
→
19．某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如表的2×2列联表（不完整）：
x≤1.7 x＞1.7 合计
y≤60 12
7＞60 7
合计 36
其中在生理指标x＞1.7的人中，设A组为生理指标y≤60的人，B组为生理指标y＞60的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，25
（Ⅰ）填写表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系； （Ⅱ）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
??(?????????)附：??=，其中n＝a+b+c+d．
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)??
2
P（K2≥k）
k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
1
20．已知O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点坐标为(??，)，点A，B在该
2抛物线上且位于y轴的两侧，?????????=??．
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