3, 3,∴A=
. …6分
6
(2)由余弦定理得c2=a2+b2
-2abcosC=1+9-2×1×3×12
=7,故c=7, 由S=112absinC=2
ch
得h=absinC321c=14
.
20.解:
(1)-x=1
5
(2+4+6+8+10)=6,
-y=15
(16+13+9.5+7+5)=10.1, 5∑x25
i
=220,∑xiyi=247.
i=1
i=1
5
∑xiyi-5·-x-y
?b=i=15
=-1.4, ∑x2i-5x
-2i=1
?a=-y-?b-x=18.5.
所求回归直线方程为:?y=-1.4x+18.5. (2)由题可知,
Q =-1.4x+18.5-(0.05x2
-1.8x+17.5) =-0.05x2
+0.4x+1 =-0.05(x-4)2
+1.8,
故预测当x=4时,销售利润Q取得最大值.
21.解:
(1)∵2Sn+3=3an, ①
∴2Sn-1+3=3an-1, (n≥2) ②
…12分
…2分…6分
…8分
…12分
①-②得2Sn-2Sn-1=3an-3an-1=2an, an则=3 (n≥2), an-1
…4分
在①式中,令n=1,得a1=3.
∴数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列, ∴an=3.
n
n+2
n
n
…5分
(2)bn=an·log3an+2=3·log33=(n+2)·3. …6分
所以Tn=3·3+4·3+5·3+…+(n+1)·3则 3Tn= 3·3+4·3+…+n·32
3
n-1
1
2
3
n-1
+(n+2)·3, ①
n
n+1
n
+(n+1)·3+(n+2)·3, ② …8分
①-②得,
-2T2
3
nn=9+1 (3+3+…+3
n-1
+3)-(n+2)·3n+1
,
n+1=9+9-31-3-(n+2)·3n+1
=92-2n+3n+12×3. 所以T2n+3n+1
9n=
4×3-4
. 22.解:
(1)∵DC∥AB,AB=BC,∴∠ACD=∠CAB=∠ACB.
在△ACD中,记DC=AC=t,由余弦定理得 2
2
2
2
cos∠ACD=DC+AC-AD2t-1
2DC·AC=2t
2.
2
2
2
在△ACB中,cos∠ACB=AC+BC-AB2AC·BC= t
2
.
2
由2t-1 t 322
2t2=
2得t-2t+1=0,即(t-1)(t-t-1)=0, 解得t=1,或t=1±52
.
∵ t=1与梯形矛盾,舍去,又t>0, ∴ t=1+52,即DC=1+52
.
(2)由(1)知∠CAD=∠ADC=∠BCD=2∠ACD.
故5∠ACD=180°,∠ACD=∠ACB=36°, 故 ∠DPC=3∠ACB=108°.
在△DPC中,由余弦定理得DC2
=DP2
+CP2
-2DP·CPcos∠DPC, 即 t2
=DP2
+CP2
-2DP·CPcos108° =(DP+CP)2
-2DP·CP(1+cos108°) =(DP+CP)2
-4DP·CPcos2
54°
∵ 4DP·CP≤(DP+CP)2
,(当且仅当DP=CP时,等号成立.) ∴ t2
≥(DP+CP)2
(1-cos254°)
…10分
…12分
…6分
=(DP+CP) sin54° =(DP+CP) cos36° t
=(DP+CP)·
4
2
2
2
2
22
∴ (DP+CP)≤4,DP+CP≤2.
故 当DP=CP=1时,DP+CP取得最大值2.
…12分
2
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={x?Z,0?x?4},B ={x|log2(x?1)?1},则 A∩B= A.{0,1} B.{2,3} C.{3} D. {0,1,2,3} 2.已知角?的终边经过点(3,4),则tan2?的值为
33 B. 442424C. ? D.
77A. ?3.下列函数是周期函数,且在(0,?2)内单调递增的是
A. y?sin|x| B. y?|sinx| C. y?cos|x| D. y?|cosx|
4.执行下面的程序,若输入的n为2018,则输出的是 A.前1008个正偶数的和 B.前1009个正偁数的和 C.前2018个正整数的和 D.前2018个正整数的和
5.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法正确的是
A.若?//?,n//?,则n//? B.若?丄?,n//?,则n丄? C.若m丄?,n丄?,m丄?,则m丄? D.若m??,?丄?,则m丄? 6.已知D点是∠ABC边BC的中点,CE?2EA,DE用AB?AC的式子表示为
1111AB?AC B. AB?AC 23231111C. AB?AC D. ?AB?AC
2626A. ?7. 已知|a|?|b|?1,|a?2b|?7,则向量a,b的夹角为