发布时间 : 星期六 文章(完整word版)高中数学必修二第二章经典练习题更新完毕开始阅读
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46.【答案】(1)证明:∵ABCD为矩形 ∴AD?AB且AD//BC
∵BC?PB ∴DA?PB且ABPB?B ∴DA?平面PAB,又∵DA?平面PAD ∴平面PAD?平面PAB
(2) ∵VD?PAC?VP?DAC?VP?ABC?VC?PAB
由(1)知DA?平面PAB,且AD//BC ∴BC?平面PAB分
∴VC?PAB?1S?PAB?BC?1?1PA?AB?sin?PAB?BC?1?1?2?3?1?3 332626
47.【答案】（1）在直角梯形ABCD中，CD?2AB，E为CD的中点，则AB?DE,又AB∥DE，
，O，BE?DE,BE?CEAD?AB,知BE?CD.在四棱锥C?ABE中
CEDE?E，CE,DE?平面CDE，则BE?平面CDE.因为CO?平面CDE,所以
BE?CO.又CO?DE, 且BE,DE是平面ABED内两条相交直线, 故CO?平面
ABED.
(2)由(1)知CO?平面ABED， 知三棱锥C?AOE的体积V?111S?AOE?OC???OE?AD?OC 332由直角梯形ABCD中,CD?2AB?4，AD?2，CE?2，得三棱锥C?AOE中，
OE?CEcos??2cos?,OC?CEsin??2sin?,V???π?2?22sin2??， 33当且仅当sin2??1,???0,?，即??π时取等号，（此时OE?2?DE，O落在线4段DE内）.故当??2π时, 三棱锥C?AOE的体积最大，最大值为.
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48.【答案】(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE?平面BDE,PA?平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO?底面ABCD,∴PO?BD,又∵AC?BD,且AC?PO=O∴BD?平面PAC,而BD?平面BDE,∴平面PAC?平面BDE.
49.【答案】（Ⅰ）∵AA1⊥平面 ABCD，∴AA1?BD．
?底面ABCD是正方形，?AC?BD．
?AA1与AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，∴BD⊥平面A1ACC1．
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?BD?平面B1BDD1，∴平面A1ACC1?平面B1BDD1．
（Ⅱ）过D1作D1H?AD于H，则D1H//A1A． ∵AA1⊥平面 ABCD，?D1H?平面ABCD． 在Rt?D1DH中，求得D1H?3．而A1A?D1H，
所以四棱台的体积V?1173S??S?S?S h???1?2?4??3?． 333??（Ⅲ）设AC与BD交于点O，连接OC1．
过点B在平面B1BCC1内作BM?C1C于M，连接MD． 由（Ⅰ）知BD⊥平面A1ACC1，?BD?C1C． 所以C1C?平面BMD， ?C1C?MD． 所以，?BMD是二面角B?C1C?D的平面角． 在Rt?C1OC中，求得C1C?5，从而求得OM?OC?OC130． ?C1C5在Rt?BMO中，求得BM?4545，同理可求得DM?． 55BM2?DM2?BD21??． 在?BMD中，由余弦定理，求得cos?BMD?2BM?DM4
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A? C? H?O1?D? B? O2?E?
GA C H 50.【答案】
（1）连接BO2,O2O2?,
O1D BO1
O2E
依题意得O1,O1?,O2,O2?是圆柱底面圆的圆心 ∴CD,C?D?,DE,D?E?是圆柱底面圆的直径 ∵A?,B,B?分别为C?D?,DE,D?E?的中点 ∴?A?O1?D???B?O2?D??90 ∴A?O1?∥BO2?
∵BB?//O2O2?，四边形O2O2?B?B是平行四边形 ∴BO2∥BO2? ∴A?O1?∥BO2
∴O1?,A?,O2,B四点共面
（2）延长A?O1到H，使得O1?H?AO1?，连接HH?,HO1?,HB ∵O1?H??A?O1?
∴O1?H?//O2?B?，四边形O1?O2?B?H?是平行四边形 ∴O1?O2?∥H?B?
∵O1?O2??O2O2?，O1?O2??B?O2?，O2O2?B?O2??O2?
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∴O1?O2??面O2O2?B?B
∴H?B??面O2O2?B?B，BO2??面O2O2?B?B ∴BO2??H?B?
易知四边形AA?H?H是正方形，且边长AA??2 ∵tan?HO1?H??HH?A?G1?2，tan?A?H?G?? O1?H?A?H?2∴tan?HO1?H??tan?A?H?G?1 ∴?HO1?H???A?H?G?90 ∴HO1??H?G
易知O1?O2?//HB，四边形O1?O2?BH是平行四边形 ∴BO2?∥HO1? ∴BO2??H?G，H?GH?B??H?
∴BO2??平面H?B?G．
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