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1、单一资产风险的衡量
一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式为：
σ2＝ ? p i [Ri-E(Ri)]2
i?1nn方差的平方根为标准差，公式为：
2p[R?E(R)]?iii σ＝
i?1方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。
风险溢价（Risk Premium）
是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。其中的无风险（risk-free）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。 对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。 公式为： E(Ri)= p iRi
i?1n?式中，E(Ri)为预期收益率；Ri为第i个资产的收益预期；pi为第i个资产的预期收益可能发生的概率。
风险与收益的权衡
如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？
对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。
E(rA)?E(rB)???2A2B 则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。
资产组合的收益和风险衡量
资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数xi为各资产投资占总投资的比率。公式为： E(rp)= ? x i E ( ri ) 其中：i=1，2，···n；x1+x2+···xn=1。
i?1n 资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： σ2p=E[rp-E(rp)]2 式中，rp为资产组合的收益率。
对n个资产的组合，计算方差的一般公式为：
x ixj) （其中，i j） σ2p= ? x i ? i ＋ ? ? x j cov( xi ,
i?1i?1j?1n22nn 公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。
1、假定投资于某股票，初始价格10元，持有期1年，现金红利为4元，预期股票价格在表所示的不同经济运行状态下有如下三种可能，求各种可能下的收益率，并求该股票的期望收益和方差。
经济状态 概率 期末价/(元/股)
2、假设由两项资产构成投资组合，x1＝0.40，σ1＝0.30，x2＝0.60，σ2＝0.20，且σ12＝0.01，计算该组合方差及两资产的相关系数,并对计算结果进行简要分析。
繁荣 0.25 15 正常运行 0.50 12 萧条 0.25 7 协方差及相关系数
协方差指两个或更多的随机变量之间的相互依赖关系。
协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系。
COVAB?E[(rA?ErA)(rB?ErB)]相关系数反映两个随机变量的联系程度。计算公式为：
?ij ρij=
?i?jρij为资产A与B的相关系数，其取值为≥－1，≤＋1。正号表示正相关，负号表示负相关；＝1时为完全正相关，＝－1时为完全负相关，＝0时不相关。（两资产的相关系数为正，但趋近于0，从而才导致例题的组合风险低于单个的资产风险。相关系数越大，组合的风险越大。）
相关系数与方差
两资产组合的方差可由相关系数表示为：
222 ?p=x21?1+x22?2+2x1x2ρ12σ1σ2
由式可见，ρ12越大，σ2p越大。这说明，资产的相关度越高，资产组合的风险越大；或者说，选择相关度小的资产组合，可降低投资风险。