发布时间 : 星期四 文章量子力学习题集更新完毕开始阅读
5.2 质量为?的粒子在势场V(x)中作一维运动，设能级是离散的。证明能量表象中求和规则
?(Enn?Ek)nei?xk2???222? (?为实数)。
5.3 对于一维谐振子的能量本征态?n>，利用升、降算符计算
?? 5.4 设J为角动量，n为常矢量，证明
?????[J,n·J]=i?n×J
??2jmJJ 5.5 对于角动量的态（, Jz共同本征态），计算Jx、Jy、Jx2、Jy2等平
均值，以及?Jx、?Jy。 5.6
?设n（单位矢量）与
?z轴的夹角为?，对于角动量J的jm态，计算
??（即n·J的平均值）。
5.7 以
11,10,lm表示
1?1?2L，Lz共同本征态矢。在l=1子空间中，取基矢为
Lx及Ly的矩阵表示（3阶），并
,
?2建立L，Lz表象。试写出
求其本征值及本征态矢（取?=1）。
*5.8 对于谐振子相干态?(a?=??, ?为实数)，计算n，?n，E，?E，
x，?x，p，?p。
第六章 微扰理论
6.1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为r0，电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
6.2 转动惯量为I、电偶极矩为D的空间转子在均匀电场?中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。
?'的 6.3 设一体系未受微扰作用时只有两个能级E01及E02，现在受到微扰H
作用。微扰矩阵元为H’12=H’21=a, H’11=H’22=b; a, b都是实数。用微扰公式求能
量至二级修正值。
6.4 一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场?作用，设电场沿正x方向： (1) 用微扰法求能量至二级修正；
(2) 求能量的准确值，并和(1)所得结果比较。
6.5 设在t=0时，氢原子处于基态，以后由于受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为?sin?t，?及?均为常量；电离后电子的波函数近似地以平面波表示。求这单色光的最小频率和在时刻t跃迁到电离态的几率。 6.6 基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即
??0,t???????e,?0t?0;t?0???0?
求经过长时间后氢原子处在2p态的几率。
6.7 计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。 6.8 求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
6.9 粒子（质量?）在无限深势阱0 (a) 求跃迁选择定律(?n??n’，n’?n=?)； (b) 利用定态微扰论，求能级En的一级修正。 1 6.10 用变分法求氢原子(V=?e2/r) 或三维各向同性谐振子(V=2??2r2)的基态能量近似值（二者选一）。 (a) 取试探波函数为?(?, r)=Aexp(??r); (b) 取试探波函数为?(?, r)=Bexp(??2r2)。 6.11 质量为?的粒子在势场V(x)=kx4 (k>0)中作一维运动。试用变分法求基态能量近似值。建议取试探波函数?(?, r)=Aexp(??2r2)。 6.12 某量子力学体系处于基态?1(x)。t>0后受到微扰作用，H’(x,t)=F(x)e?t/?，试证明：长时间后(t???)该体系处于激发态?n(x)的几率为 Fn1/[(En?E1)??/?]2222 第七章 自旋 ??? 7.1 证明?x?y?z?i。 7.2 求在自旋态 ?1(sz)2中，Sx和Sy的测不准关系： ????Sx?2???Sy?2??0?Sx???12?求 1???0??Sy???0?及2??i?? 7.3 ?i??0??的本征值和所属的本征函数。 7.4 求自旋角动量在(cos?，cos?，cos?)方向的投影 ??S?cos??S?cos??S?cos?Snxyz 的本征值和所属的本征函数。 在这些本征态中，测量Sz有哪些可能值？这些可能值各以多大的几率出现？Sz的平均值是多少？ 7.5 设氢原子的状态是 ?1?R21(r)Y11(?,?)???。???23??R21(r)Y10(?,?)???2?? ?? (1) 求轨道角动量z分量Lz和自旋角动量z分量Sz的平均值； (2) 求总磁矩 ????eL??eSM2?? (SI) ??的z分量的平均值（用玻尔磁子表示）。 ?2 7.6 求电子的总角动量算符J，Jz的共同本征函数。 7.7 在Sz表象中，证明 ei??z?ei????00??i??e?。 ??? 7.8 对于电子的L，S，J, 证明（取??1） ???212(2S?L?1)?J?4?????2(??J)(??J?1)?J 7.9 电子的总磁矩算符是 ???L??S?????e2mec??(L?2S) 对于电子角动量的l j j态(mj=j)计算?z的平均值(结果用量子数j表示出来)。 第八章 多粒子体系 8.1 一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？ 1 8.2 设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是U(r)=2??2r2。如果 电子之间的库仑能和U(r)相比可以忽略，求当一个电子处在基态，另一个电子处于沿x方向的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。 8.3 某体系由两个全同粒子组成，单粒子自旋量子数为s。求体系总自旋态中对称态与反对称态的数目。 8.4 某体系由三个粒子组成，单粒子状态为??, ??, ??,..., 写出体系波函数的可能类型（忽略粒子间相互作用）。 (a) 全同玻色子；(b) 全同费密子；(c) 不同粒子。