发布时间 : 星期三 文章高中数学必修2一二三章测试题四套更新完毕开始阅读
在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1， sin∠DAP＝
5， 5
5. 5
因此AD和平面ABE所成角的正弦值为
21．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．
求证：(1)直线EF∥面ACD. (2)平面EFC⊥平面BCD. 证明：(1)在△ABD中，
∵E、F分别是AB、BD的中点， ∴EF∥AD.
又AD?平面ACD，EF?平面ACD， ∴直线EF∥面ACD.
(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD. 在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点， ∴CF⊥BD.
∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC， 又∵BD?平面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD.
22．(12分)(2010·安徽文)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．
(1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体B—DEF的体积．
解：(1)证明：设AC与BD交于G，则G为AC中点，连接EG，GH，由于H为BC中
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点，故GH綊AB.
2
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又∵EF綊AB，∴EF綊GH，
2∴四边形EFHG为平行四边形，
∴EG∥FH，而EG?平面EDB，FH?平面EDB， ∴FH∥平面EDB.
(2)证明：由于四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC， ∵EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB， ∴EF⊥平面BFC， ∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.
∵BF＝FC，H为BC中点，∴FH⊥BC， ∴FH⊥平面ABCD，
∴FH⊥AC，∵FH∥EG，∴AC⊥EG. ∵AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB. (3)∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF， ∴BF是四面体B—DEF的高， ∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝2. 111
∴VB－DEF＝××1×2×2＝. 323
高中数学必修2第三章测试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋
3），则此直线的倾斜角是（ ）
Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、 -3 B、-6 C、?32 D、23
3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
（A）2 （B）1 （C）1 （D）7
224. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５ Ｄ m＝３，n＝５ 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
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Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）
Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
8. 直线2x?y?m?0和x?2y?n?0的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
?x?y?2≤0，y9. 已知变量x，y满足约束条件?则的取值范围是（ ） ?x≥1，x?x?y?7≤0，?A．
?9?9? B．?3???6，??? D．[3，，66] ??，??6，??? C．???，??5??5????10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边
AB上的中线所在的直线方程为（ ）
（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知点A(?5,4)和B(3,2),则过点C(?1,2)且与A,B的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .
x?y?3?0??15.已设变量x，y满足约束条件?x?y?0，则2x＋y的最小值为________
???2?x?3三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 17.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0
距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0) 的距离是
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3510的直线的方程.
*18.已知直线l被两平行直线3x?y?6?0和3x?y?3?0所截得的线段长为3，且直线
过点（1，0），求直线l的方程.
参考答案：
1.A；2.B；3.B；4.D；5.B；6.D；7.A；8.C；9. ；10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.
126;14.2x-y+5=0;
15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.
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