发布时间 : 星期五 文章小学奥数专题 - 第4讲：分段计算的行程问题（老师版）更新完毕开始阅读
第4讲:分段计算的行程问题
【例1】小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟．如果往返都骑车，则全程需要14分钟，求小高往返都步行所需要的时间。
【答案】34分钟
详解：骑车往返需要14分钟，说明单程；需要7分钟，步行单程就是24－7=17分钟，所以小高往返都步行所需的时间是17×2=34分钟。
【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米．乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？
【答案】225米
详解：先画出行程图，乙从出发到相遇行驶的时间是5分钟，行驶的路程是500米，所以速度是500÷5=100米/分；乙虚线所行驶的路程是400米，所以乙虚线行驶的时间是400÷100=4分钟，甲用4分钟的时间行驶的路程是500米，所以甲的速度是125米/分，甲实线所行驶的路程是5×125＝625米，所以乙距离A地还有625－400＝225米．
1、萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟．一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟．如果自行车没办法修好，萱萱每天都得步行，那么去学校需要多长时间？
【答案】20分钟
简答：骑车全程需要10分钟，说明半程只需要5分钟，步行半程就是15－5=10分钟，所以小高全程都步行所需要的时间是10×2=20分钟．
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2、甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？
【答案】20千米
简答：．画出行程图，快车50分钟行驶60千米，所以速度是60÷50=1.2千米/分；快车虚线所行驶的路程是24千米，所以慢车30分钟路程是24千米，速度为24÷30＝0.8千米/分，慢车20分钟的时间行驶的路程是16千米，所以慢车的总路程是24+16=40千米，所以距离甲地还有60－40=20千米．
对于复杂行程问题，我们一定要学会分段，学会根据分段画行程图．相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等等都是很重要的分段时刻．在解题过程中，我们有时需要分段去考虑，有时需要从整体去考虑，所以一定要灵活解题．
在路程、速度与时间这行程三要素中，有时我们只知道其中的一个量，这时我们就可以通过设份数来解决此外，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：
当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系； 当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系； 当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系：时间长的速度慢，时间短的速度快
因此我们往往要仔细分析在同一段时间或者同一段路程中，不同运动对象的运动过程及其联系．
接下来我们来看一下和倍数有关的分段行程问题．
【例3】早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩．同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追．表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍．那么，在几点几分时表哥追上墨莫？
【答案】7点55分
详解：方法一：表哥20分钟行驶了4000米，所以表哥的速度是4000÷20＝200米/分，墨莫的速度就是200÷5=40米/分．表哥到达墨莫家的时候两人相距20×40=800米，两人的速度差是1.60米/分，所以追及时间是800÷160＝5分钟．此时是7点55分；
方法二：表哥的速度是墨莫速度的5倍，所以相同时间内，表哥行驶的路程是墨莫的5倍，设墨莫虚线行驶的路程是“1”，表哥虚线行驶的路程就是“5”，那么墨莫实线行驶的路程就是“4”墨莫“4”
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用了20分钟，所以“1”用5分钟，此时是7点55分．
3、早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍．那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆？
【答案】8点20分
简答：阿瓜速度是阿呆的3倍，阿呆提前20分钟出发，所以阿瓜从出发到追上阿呆，两人走这段路程所用时间也是3倍关系，即阿瓜出发后10分钟追上阿呆．又过10分钟，阿瓜回到家，此时，阿呆一共走了40分钟，那么接下来阿瓜需要20分钟才能再次追上阿呆．所以是在8:20阿瓜第二次追上阿呆．
【例4】大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车．小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校．如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？
【答案】每分钟行进162米
详解：在相同时间内，小小骑车行驶的路程是大大步行路程的3倍，所以小小骑车的速度是大大步行速度的3倍，所以小小骑车每分钟行进54×3＝162米
4、卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当骑到一半路程时，卡莉娅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她．结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校已知卡莉娅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米？
【答案】每分钟飞行465米
简答：在相同时间内，小山羊飞行的路程是卡莉娅骑车路程的2倍，所以小山羊飞行的速度是卡莉娅骑车速度的3倍，所以小山羊每分钟飞行155×3=265米．
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【例5】自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队．再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？
【答案】自行车队每分钟行0.5千米，摩托车每分钟行1.5千米 详解：自行车队第一次被通信员追上到第二次被追上，所行驶的路程是18－9=9千米，其中通信员所行驶的路程是9×3＝21千米．在相同时间内所行驶的路程是3倍，所以通信员的速度是自行车队速度的3倍，设自行车实线行驶“1”，通信员就行驶“3”,自行车12分钟行驶了“2“是6千米，则自行车的速度是0.5千米/分．摩托车每分钟行驶0.5×3＝1.5千米
【例6】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：
(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？
(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？
【答案】(1)28小时；（2）8倍
详解：(1)甲虚线行驶的路程和乙实线行驶的路程一样，甲用4小时，乙用12小时，所以甲的速度是乙速度的3倍．甲行驶全程需要16小时，所以乙需要16×3＝48小时乙已经行驶了12+4+4=20小时，所以还要行驶48－20＝28小时
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