发布时间 : 星期一 文章2019年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1)更新完毕开始阅读
. .
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标
Ⅰ)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合M={x|﹣4<x<2},N={x|x2﹣x﹣6<0},则M∩N=( ) A.{x|﹣4<x<3}
B.{x|﹣4<x<﹣2}
C.{x|﹣2<x<2}
D.{x|2<x<3}
2.(5分)设复数z满足|z﹣i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.(x+1)2+y2=1 C.x2+(y﹣1)2=1
B.(x﹣1)2+y2=1 D.x2+(y+1)2=1
3.(5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a
4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
(
≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此
.若某人满足上
外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
5.(5分)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为( )
eord完美格式
. .
A.
B.
C.
D.
6.(5分)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“
”和阴爻“
”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一
重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.(5分)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为( ) A.
B.
C.
D.
eord完美格式
. .
8.(5分)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( )
A.A=
B.A=2+
C.A=
D.A=1+
9.(5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n﹣5
B.an=3n﹣10
C.Sn=2n2﹣8n
D.Sn=n2﹣2n
10.(5分)已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,
B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( )
A.
+y2=1
B.
+
=1
C.+=1 D.+=1
11.(5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(
,π)单调递增
③f(x)在[﹣π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( )
eord完美格式
. .
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
12.(5分)已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( ) A.8
π
B.4
π
C.2
π
D.
π
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 .
14.(5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,a42=a6,则S5= . 15.(5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是 . 16.(5分)已知双曲线C:
﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过
F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若
离心率为 .
=,?=0,则C的
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB﹣sinC)2=sin2A﹣sinBsin C. (1)求A; (2)若
a+b=2c,求sinC.
eord完美格式