发布时间 : 星期四 文章一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案更新完毕开始阅读
注：不论或都说明是方程的一个根，也可以把代入方程解得值．
17、（1）证明：是关于的一元二次方程，
．
当时，，即．方程有两个不相等的实数根．……..3分
（2）解：由求根公式，得．
或． ，．
，，． ．
即为所
求． （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象．
由图象可得，当时，．
7分
……… ………9分
18、（1）由题意得 解得 ，．
∴ 抛物线的解析式为．
（2）令 y = 0，即 ，整理得 x + 2x－3 = 0．
2
变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1． ∴ A（－3，0），B（1，0）．
（3）将 x =－l代入 中，得 y = 2，即P（－1，2）．
设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1． 即直线PB的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，
∴ S△ABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．
19、解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4） ∴设y=a(x-1)+4 由于抛物线过点B(0，3) ∴3=a(0-1)+4 解得a=-1
∴解析式为y=-(x-1)+4 即y=-x+2x+3
2
2
2
2
（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.
设AE解析式y=kx+b，则∴yAE=7x-3
解得
当y=0时，x=
∴点P坐标为(，0)
20、解：（1）方法一：由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1,0）， ……1分 ∴
. …………………………… 2分
当= 1时，解得 . ……………… 3分
方法二： 依题意得，，
当= 1时， ， ………………………… 1分
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3, 0），
∴，
∴
………………………………… 2分 ∴
……………………………… 3分
（2）当时，. ……………… 4分
理由如下：
当时，. ……………5分
当分
∵
时，. ……………6
，
∴当时，函数取最大值. ………………7分
∴当时， …………… 8分
∴
即