发布时间 : 星期三 文章一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案更新完毕开始阅读
∵抛物线过点，∴，∴
∴抛物线解析式为，即。
（2）过点作，交直线于点
∵平分，∴
∴，∴点坐标为
设的解析式为，∴
解这个方程组，得
∴直线的解析式为。
（3）设两点的横坐标分别为
由题意知，是方程，即的两根，
则
∵
∴
，
∴时，以EF为边的正方形的面积为9。
14、（1）令，得，
令，得，
，
（２）如图，，是正方形
，
（３）
，
，
∽
， 设， 则，
，
＝
∴当
时，有最小值7
15、考点： 二次函数综合题。 专题：
代数几何综合题。 分析：
(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式． (2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积． (3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可． 解答：
解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3， ∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)．
把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中，
得，
解得，
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3； (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)， ∴△ABD中AB边的高为4， 令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， 所以AB＝3－(－1)＝4，
∴△ABD的面积＝×4×4＝8；
(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1，
∴点A对应点G的坐标为(3，2)，
当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以点G不在该抛物线上． 点评：
这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中．
五、简答题
16、解：由题意得：．
(1)，
，
整理得： (不合题意，舍去)
当时．是以为斜边的直角三角形；
(2)若；则，
，结果，；
注； 此问用根的判别式做也可以．
若,则，
解得：，
当时，；当时，；
若，同样时．：当时，；
∴当或时．是等腰三角形，其周长为14或16