发布时间 : 星期四 文章一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案更新完毕开始阅读
一、选择题
1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（ ）
A． B． C． D．
2、下列命题：①若相等的实数根；③若
，则； ②若，则一元二次方程
有两个不相等的实数根；④若
有两个不
，
，则一元二次方程
则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）
Ａ．只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④
3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）
A．有最大值 B．有最大值－
2
C．有最小值 D．有最小值－
4、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A ． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 5、关于的一元二次方程（ ）
的两个实数根分别是，且，则的值是
A．1 B．12 C．13 D．25
二、填空题
6、设
、
是方程
的两根，则代数式
= 。
7、已知关于一元二次方程有一根是，则 。
三、计算题
8、已知：关于另一个根及
的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是
，求
值．
9、解方程：
四、综合题
10、已知关于
的一元二次方程
的两个整数根恰好比方程
的两个根都大1，求
的值.
11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。
12、已知关于x的二次函数y=x-（2m-1）x+m+3m+4.
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
2
2
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为
M，求直线CM的解析式.
13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点
（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；
（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；
（3）若直线产9？
（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为
14、如图，抛物线以
为一边向右侧作正方形
交轴于点
，连结
、，交轴于点于点
．
，连结，是线段上一动点，
，交
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求证：；
（3）连结，记的面积为，的面积为，若
，试探究的最小值．
15、如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
2
五、简答题
16、已知第三边
的两边的长是．
，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，
(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；
(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长
17、已知关于的一元二次方程：．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为式；
（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
18、已知抛物线y = ax－x + c经过点Q（－2， 两点，如图．
2
），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B