发布时间 : 星期一 文章线性代数B第一章习题解答更新完毕开始阅读
习题一解答
1. 当?,?取何值时，行列式
?11111?0． 1?2??解 1111???+2?+1-?-1-2??=?（1-?） 1?2?1?所以，?=1或?=0时，行列式1111?0. 1?2?1
2. 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： (1) 134782695； (2) 987654321；
(3) 13?（2n-1）24?(2n)．
解 (1) 134782695的逆序数为t=0+0+0+0+0+4+2+0+4=10. (2) 987654321的逆序数为t=0+1+2+3+4+5+6+7+8=36.
（2n-1）24?(2n)的逆序数为 (3) 13?t=(n?1)?(n?2)?(n?3)??2?1?
3. 在五阶行列式中，下列各项之前应取什么符号？ (1) a13a24a32a41a55； (2) a21a13a34a55a42．
解 (1) t(34215)=0+0+2+3+0=5, 所以a13a24a32a41a55之前应取负号； （2) a21a13a34a55a42=a13a21a34a42a55, t(31425)=0+1+0+2+0=3, 所以a21a13a34a55a42之前应取负号.
n(n?1)2
1
4. 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项．
解 四阶行列式中含有因子a11a23的项是：?a11a23a32a44和a11a23a34a42.
x5. 如果3y012y01z2?1，计算下列各行列式之值． 12z1z?131．
12x(1) 32xx?1y3yy?1z3z?2； z?11； (2) 3x?31x?1(3)
y?11141解
2x(1) 322y012z11?2?1r2?2r1?212x31y01z2?1; 11(2)
x3x?3x?1x?3xx(3)
y3yy?1y3yyzzzz?1x1y3y1xx?1z1y3yxxy0yz3z?zzx1x3x?1y01zy0z2
3z?2?3xy?1z?1y?1z?12?113z?3x3z?32?3x?141y?111z?131r1?r3x1y01z2?1. 1r2?r3?336. 设行列式D?02?73420?20202，求第4行各元素余子式之和．
205解 已知行列式的第4行各元素余子式之和的值相当于如下行列式的值:
2
320242023?724202?70r2?2r334004??28.
0?700?11?11?1?11?1?1
12345111337. 设行列式D?32542，求： 2221146523(1) A31?A32?A33； (2) A33?A35． 解
1234511133(1) A31?A32?A33=11100?0; 22211465231234511133(2) A33?A35=00101?10. 22211465238. 计算下列各行列式：
12324124(1)
3?121140 ； (2)
1202210520 ；02130117a001abbb(4)
0a000a0 ； (5)
abab0baba ；100abbba解
3
1133) 21?2a1 (6)
00b41231?1?1223?1?10 ；2301211000b1a2b20b3a30 ．
00a4 (
12321232-7-7-5(1)
3?121rr2?3r13?2r29?7-7-521400-3-2-4=-3-2-4 02130213213-1-44r2?3r1-1-44
r1+3r3-3-2-r43+2r1010-16（=）1-0-1622130-711-1711. =(2)
41244?12?10
1202c?c2024?1?10c234?7c31105201032?14?(?1)4?3122 01170010103?14c4?9?9 c3?c222?c1(?1)100=0.
10?17?17(3)
11231r?312313?1?122rr121r3-2r1 23r4-r10?4?7?7?1?4?7?7?1?105+2r101?5?7?2=?1?5?712301011?3011?3?2211004572457r1?r0?201r4
r3-?1?5?7?201-4r24r2?20642?(?1)2?1642
0253510253510001
c1+2c3?(?1)1042?(?1)1044535104535?170.
(4)
a001a001?a2
0a00a000a0c4-ac101?400a000a0?(?1)(1?a2)00a 100a1000100 ?(a2?1)a2. (5)
4
?1?202