发布时间 : 星期四 文章2012年考研数学1模拟试题及答案更新完毕开始阅读
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
1（1）函数f(x)?(ex?e)tanx1在区间???,??上的第一类间断点是x?（ ）
x(ex?e)（A） 0 （B） 1 （C）??2 （D）
?2
（2）设函数f(x),g(x)任意阶可导，且满足f??(x)?f?(x)g(x)?f(x)x?ex?1,f(0)?1,f?(0)?0,则（ ）
（A） f(0)?1为f(x)的极小值 （B）f(0)?1为f(x)的极大值 （C） 点(0,1)y?f(x)的拐点 （D）由g(x)才能f(x)的极值或拐点 （3）设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数，且?y(x,y)?0. 已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?01下的一个极值点，下列选项正确的是（ ） （A）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. （B）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. （C）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. （D）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0.
2n3n
（4）limn????i?1j?12i?j[]等于（ ）（[x]表示不超过x的最大整数） 2nn111000（A）?dx?2[x?y]dy. （B）?dx?6[x?y]dy.
01（C）?dx?12[2x?3y]dy. （D）?dx?6[2x?3y]dy
00001111（5）若?1,?2,?3,?1,?2都是四维列向量，且四阶行列式?1,?2,?3,?1?m,?1,?2,?2,?3?n 则四阶行
列式?3,?2,?1,(?1??2)?（ ）
（A） m?n （B）?(m?n) （C）n?m （D）m?n （6）对于n元方程组，下列命题正确的是 （ ）
（A）如果Ax?0只有零解，则Ax?b有唯一解
（B）如果Ax?0有非零解，则Ax?b有无穷解
（C）如果Ax?b有两个不同解，则Ax?0有无穷多解 （D）Ax?b有唯一解的充要条件是r(A)?n
（7）设随机变量X和Y相互独立，且X?N?0,1?，Y?B?n,p?,0?p?1。则X?Y的分布函数（ ）
（A）是连续函数 （B）恰有n?1个间断点 （C） 恰有1个间断点 （D）有无穷多个间断点 （8）设X?N?0,1?，Y?2X2?X?3，则X与Y （ ）
（A）独立且互不相关 （B）互不相关但不独立 （C） 相关 （D）无法判断
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）极限limtanx?tan2sinln(x?1)?
x?2（10）微分方程y??y(1?x)x2的通解为 x1y?10z?2?1（11）已知两直线的方程是L1:方程为
??，L2:x?11?y?11?z?11，则过L1且平行于L2的平面
（12）曲面z?cosxcosy，z?0，x?y??2，x?y??2所围立体的体积为
2（13）二次型f(x1,x2,x3)?(a1x1?a2x2?a3x3)的矩阵是 （14）甲、乙二人轮流投篮，游戏规则为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者
为胜。设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5 ，则p?时，甲乙胜负概率相同
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）设0?x1?1，xn?1?
（16）（本题满分10分）设f?u,v?具有二阶连续偏导数，且满足
22xn?2?xn?，证明limxn存在，并求其值
n???f?u22??f?v22?1，
?g?g1??? g?x,y??f?xy,x2?y2?，求 22?x?y2????
（17）（本题满分10分）设f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导?0?a?b?，证明：存在?,???a,b?，使得 f
（18）（本题满分10分）f(x)?pe?x?x2?x ，若对于一切的x?0，恒有f(x)?1，问常数p最小应取
什么值？
（19）（本题满分10分）将f(x)?2xarctanx?ln(x?1)?1展成x的幂极数
TTT（20）（本题满分10分）设A?(aij)m?n，y?(y1,y2,?,yn)，b?(b1,b2,?,bn)，x?(x1,x2,?,xn)，
'????f'???ab2?
2?AT证明：方程组Ay?b有解的充分必要条件是方程组??bT???0?x????无解（其中0是n?1矩阵） ??1??
?1??1?????（21）（本题满分12分）设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1，?1?a,?2??1是A的两个不同
?????0??a?????的特征向量，且A(?1??2)??2 （1）求参数a的值；
（2）求方程Ax??2的通解； （3）求矩阵A
（22）（本题满分11分）假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)
（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为