发布时间 : 星期五 文章(北师大版数学必修2)第一章《立体几何初步》单元检测(10)更新完毕开始阅读
立体几何初步—小题型1
1、空间两直线l、m在平面?、?上射影分别为a1、b1和a2、b2，若a1∥b1，a2与b2交于
一点，则l和m的位置关系为
（A）一定异面 （B）一定平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面
2、二面角??l??是直二面角，A??，B??，设直线AB与?、?所成的角分别为∠1和∠2，则
（A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 3、（A方案）二面角?―AB―β的平面角是锐角，C是面?内的一点（它不在棱AB上），点
D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么
（A）∠CEB=∠DEB （B）∠CEB＞∠DEB
（C）∠CEB＜∠DEB （D）∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定 （B方案）若点A（?2?4，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为
（A）1，－4，9 （B）2，－5，－8 （C）－3，－5，8 （D）2，5，8 4、已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取
最大值时，二面角B―AC―D等于
（A）1200 （B）900 （C）600 （D）450 5、有三个平面?，β，γ，下列命题中正确的是
（A）若?，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若?⊥β，?⊥γ，则β∥γ （C）若?⊥γ，β∩?=a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若?∥β，β∩γ=?，则?∩γ
=?
6、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 （A）2F+V=4 （B）2F－V=4 （C）2F+V=2 （D）2F－V=2 7、（A方案）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，
则四棱锥B－APQC的体积为 （A）
V2 （B）
V3 （C）
V4 （D）
V5
A1PC1B1QAC
B
（7方案A图） （7方案B图）
（B方案）侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 （A）
（A） （B） （C） （D）
D1A1B1C1932 （B）
334 （C）
332 （D）
934
D1A1FB1DC1DCBCB
A
AE
（8题A方案图） （8题B方案图）
8、（A方案）在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是 （A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条
（B方案）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角
是θ，则
（A）θ=600 （B）θ=450 （C）cos??D1A1PMDB1C125 （D）sin??25
COB
A
（第9题B方案图）
9、（A方案）已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为
棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 （A）
?4 （B）
?3 （C）
?2 （D）
2?3
（B方案）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为
（A）
?4 （B）
?3 （C）
?2 （D）与P点的位置有关
10、（A方案）如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，
EF=
32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
92 （A） （B）5 （C）6 （D）
DEF152
DABCBAE C
（第10题A方案图） （第10题B方案图）
（B方案）如图所示，四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成的角的大小是arccos （A）8 （B）6 （C）2 （D）
381010，则四面体ABCD的体积是
11、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是
（A）2∶π （B）1∶2π （C）1∶π （D）4∶3π
D1A1PDB1QCBC1
A
（第12题图）
12、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=
锥P－BDQ的体积为 （A）
336a3a2，则三棱
（B）
318a3 （C）
324a3 （D）无法确定
13、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成
10个螺旋，如
果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （A）61cm （B）157cm （C）1021cm （D）1037cm
14、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么
（A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上 （C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外 15、已知四棱锥P－ABCD的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2－AC2，y=2PB2+2PD2－BD2，则
x，y之间的关系为
（A）x＞y （B）x＝y （C）x＜y （D）不能确定 （B方案）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1A1A??a，A1D1?b，
c，则下列向量中与B1M相等的是
12 （A）?a+b+c （B）a+b+c （C）a?2222111112b+c （D）?12a?12b+c
16、（A方案）a、b为异面直线，a??，b??，又A∈?，B∈β，AB=12cm，AB与β成
600角，则a、b间距离为 ． （B方案）已知向量a、b满足| a | = ，| b | = 6，a与b的夹角为
31?3，则3| a |
－2（a·b）+4| b | = ．
17、正方体的两个面上的两条对角线所成的角为 ．
18、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体
积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
PDEAC
B
（第35题图）
19、四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，给出三个结论：
（1）四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱；（2）底面ABCD为菱形；（3）AC1⊥B1D1． 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可以得到三个命题，其中正确命
题的个数为 ．
20、（A方案）一个四面体的所有棱长都是为 ．
（B方案）已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，0），（－1，0，1），（2，1，1），点P
2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积
的坐标为（x，0，z），若PA?AB，PA?AC，则点P的坐标为 ．
简明参考答案
题1 号 答A 案 16、（A方案）63cm； （B方案）23 17、00或600或900
18、可有多种答案，如正方形 19、1
20、（A方案）3π ； （B方案）（，0，?31232 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B B D B B C C D C A A A B ）