发布时间 : 星期二 文章湖北省黄冈中学2014年高三5月模拟考试数学理试题更新完毕开始阅读
17．解：（1）由正弦定理有：
BC1AB；??sinxsin2?sin(??x)33w.w.w.k.s.5.u.c.o.m sin(?x)13∴； BC?sinx，AB?2?2?sinsin33∴f(x)?ABBC??14?123sinxsin(?x)?(cosx?sinx)sinx 3323221?1??sin(2x?)?(0?x?) -----------------6分 3663（2）g(x)?6mf(x)?1?2msin(2x??6)?m?1(0?x??3)
???5??1x?(0,)，∴?2x??，则sin(2x?)?(,1]。
366662当m?0时，g(x)?2msin(2x??6)?m?1的值域为(1,m?1]。 1； 2又g(x)的值域为(1,]，解得 m?32当m?0时，g(x)?2msin(2x?)?m?1的值域为[m?1,1)。 此时m的值不存在。 ∴综上m??61 -----------------12分 218.（1）由题意，得（0.02+0.032+a+0.018）?10?1,
解得a?0.03 -----------------3分
（2）50个样本小球重量的平均值为
x?0.2?10?0.32?20?0.3?30?0.18?40?24.6 -----------------7分
（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(5,15]内的概率为0.2，则?1B(3,)
5464481142P(??0)?C30()3?,P(??1)?C3()()?
51255512514121313P(??2)?C32()2()?,P(??3)?C3()?
551255125?的分布列为
?
0 1 2 3
P 64 12548 12512 1251 12513E??3?? ----------------12分
5519．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。 ?????2分
以BA，BC，BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）
∵BN?NB1=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0
（0,0,4）=0 BN?B1C1=（4,4,0）·
∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，
∴BN⊥平面C1B1N； -----------------4分 （2）设n2?(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量，
??(x,y,z)?(4,4,?4)?0?n2?CN?0??则?
(x,y,z)?(?4,4,0)?0??n2?NB1?0??x?y?z?0??,取n2?(1,1,2),C1N?(4,?4,?4) ??x?y?0则sin??|
（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点, 则MP?(?2,0,a), ∵MP//平面CNB1,
∴ MP?n2?MP?n2?(?2,0,a)?(1,1,2)??2?2a?0?a?1. 又PM?平面CNB1,?MP//平面CNB1, ∴当PB=1时MP//平面CNB1 ?
20．解：由框图可知S?(4,?4,?4)?(1,1,2)2|?; -----------------8分
316?16?16?1?1?4BP1? -----------------12分 PC3111 …………………………2分 ??L?a1a2a2a3akak?1
Q{an}是等差数列，设公差为d，则有
1111?(?) akak?1dakak?1?S?1111111111(????L??)?(?) da1a2a2a3akak?1da1ak?123
和S? 34
（1）由题意知若k?2,k?3时，分别有S?
2?111(?)??daa3?a1?1?a1??1?13解得?或?(舍) ???d?1?d??1?1(1?1)?3?4?da1a4故an?a1?(n?1)d?n -----------------6分 （2）由题意可设T?[log21]?[log22]?[log23]?[log2(2n?1)]?[log2(2n)]
T?[log21]?[log22]?[log23]??[log21]?([log22]?[log23])?[log2(2n?1)]?[log2(2n)]
??[log2(2k)]??[log2(2k?1?1)]???[log2(2n)]?0?1?(22?21)?2?(23?22)??1?2?2?22?3?23??(n?1)(2n?2n?1)?n
?(n?1)?2n?1?n
?(n?2)?2n?n?2 -----------------12分
21．解：（1）令P(4,y0),F(c,0),由题意可得a?2,A(?2,0),B(2,0).
?2kPF?kPA?kPB,?2y0yy?0?0, 4?c4?24?2?c?1.?b2?a2?c2?3.
x2y2?椭圆方程为??1. -----------------5分
43（2）令M(x1,y1),N(x2,y2),
?3x2?4y2?12,由方程组??x?my?1,（3m2?4)y2?6my?9?0,
消x, 得
?y1?y2??6m,3m2?4① y1y2??9, ② -----------------8分
3m2?4
y1y2?4m2①/②得??2?,y2y13m2?42
令t?y1, y2161110m?8103, 则t??t????22tt3m?433m?4211012?|t|?||???|t|?3,且|t|?1
t33 1ABy1S?AMBS12-----------------13分 )???t, ?AMB?(,1)(1 , 3SANB3S?ANB1ABy2221．（1）∵f?(x)??g?[?x?(1??)a]??g?(x)， -----------------1分 由f?(x)?0得，g?[?x?(1??)a]?g?(x)，
∴?x?(1??)a?x，即(1??)(x?a)?0，解得x?a，-----------------3分 故当x?a时，f?(x)?0；当x?a时，f?(x)?0；
∴当x?a时，f(x)取最大值， f(x)max＝f(a)?(1??)g(a)?(1??)ea
f(x)没有最小值． -----------------4分
ex?1ex?x?1（2）∵， ?1?xx又当x?0时，令h(x)?e?x?1，则h?(x)?e?1?0，故h(x)?h(0)?0，
xxex?x?1?a， 因此原不等式化为
x即e?(1?a)x?1?0， 令?(x)?e?(1?a)x?1，则?'(x)?e?(1?a)， 由?'(x)?0得：e?1?a，解得x?ln(1?a)，
当0?x?ln(1?a)时，g?(x)?0；当x?ln(1?a)时，g?(x)?0．
xxxx