1x成立 B.\x R,sinx<21x成立 D.\x R,sinx3C.$x R,使sinx323.由曲线y?x,y?x围成的封闭图形的面积为( )
A.
231117 B. C. D.
431212
4.向圆内随机投掷一点,此点落在该圆的内接正n边形(n?3,n?N*)内的概率为Pn 下列论断正确的是( )
A.随着n的增大,Pn 增大 B.随着n的增大,Pn 减小
C.随着n的增大,Pn 先增大后减小 D.随着n的增大,Pn先减小后增大 5.为得到函数y?sin(x??3)的图象,可将函数y?sinx的图象向左平移m个单位长度,或
向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m?n|的最小值是( )
4?2?? B. C. D.2? 333nm*6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?,Sm?(m,n?N且m?n),则下列各
mn A.
值中可以为Sn?m的值的是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
?x?2y?1?0?7.已知变量x,y满足不等式组?2x?y?2?0,则z?2x?2y的最小值为( )
?x?y?2?0? A.
5 2 B.2
C.332
D.331 28.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22 0C”.现有甲、
乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ① 甲地:5个数据的中位数为24,众数为22; ② 乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;
③ 丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.在等腰梯形ABCD中,E,F分别是底边AB,CD的中点,把四边形AEFD沿直线EF 折
起后所在的平面记为?,P??,设PB,PC与?所成的角分别为?1,?2(?1,?2均不为0).若?1??2,则点P的轨迹为( ) A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线
10.已知关于x的方程
cosx?k在(0,??)有且仅有两根,记为?,?(???),则下列的四x22个命题正确的是( )
A.sin2??2?cos? B.cos2??2?sin?
C.sin2???2?sin? D.cos2???2?sin?
二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在
答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. .......(一)必考题(11—14题)
11.已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如右图所示.
22
若该四棱锥的侧视图为直角三角形,则它的体积为__________.
112.设a?(1,1,?2),b?(x,y,z),若x?y?z?16,
1222则a?b的最大值为 .
213.过抛物线C:x2?2y的焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段AF? . 14.已知数列A:a1,a2,a3,,an(n?3,n?N*)中,
*令TA?x|x?ai?aj,1?i?j?n,i,j?N,card(TA)表示集合TA中元素的个数.
??(1)若A:1,3,5,7,9,则card(TA)? ;
(2)若ai?1?ai?c(c为常数,且c?0,1?i?n?1)则card(TA)? . (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的
题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,PC切圆O于点C,割线PAB经过圆心O,
C 弦CD?AB于点E,已知圆O的半径为3, PA?2,则CE?______. · B A P O E 16.(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为
D ??x?3?3cos?,(?为参数),以ox为极轴建立极 ???y?1?3sin?坐标系,直线l的极坐标方程为?cos(??为 .
?6)?0.则圆C截直线l所得的弦长
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知?ABC中,AC?1,?ABC?(1)求f(x)解析式并标出其定义域;
(2)设g(x)?6mf(x)?1,若g(x)的值域为(1,],求实数m的值.
18.(本小题满分12分)
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,把它们编号,利用随机数表法抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为
2?,?BAC?x,记f(x)?AB?BC. 332
(5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图,如图所示.
(1)求a的值;
(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值; (3)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在
(5,15]内的小球个数为?,求?的分布列和期望.
19.(本小题满分12分)
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示(转下页),其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, (1)求证:BN?平面C1B1N;
(2)设?为直线C1N与平面CNB1所成的角,求sin?的值; (3)设M为AB中点,在BC边上求一点P,使MP//平面CNB1 ,求
BP的值. PC 开始 4 输入a1,d,k 8 侧视图 S?0,M?0,i?1 正视图 N i?k? 4 Y 4 ai?1?ai?d 俯视图 输出S 1CC1 M? aaC ii?1结束
B S?S?M
B1 Mi?i?1
A
N
(第19题图) (第20题图)