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第一章 清华少儿数学思维训练培训项目简介 一、清华少儿数学思维训练培训项目研发背景
（一）世界数学教育目标发展概况
科学技术迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，使得数学的应用领域得到了极大的拓展。各行各业都用到数学，就像今天识字、阅读一样，数学成为公民必需的文化素养，数学教育大众化成为时代的要求。这一切构成了当前国际数学教育改革的基础。
1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了《休戚与共──关于数学教育失败向全国所作的报告》，提出数学课程必须做出重大的改革。美国国家数学教师协会（NCTM）作为美国数学教育改革的倡导者，先后建立了教学、教师、考核三个方面的标准，为改进数学课程做出了很大的贡献。
NCTM的第一个标准是1989年制定的《学校数学课程与评价标准》，这一标准对数学教育目的和教学过程做出了明确的阐述。NCTM的第二个标准是1991年制定的《数学教学职业标准》，它为每个数学教师的工作提出了指导性的意见。NCTM的第三个标准是1995年的《学校数学考核标准》，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。这三个标准共同构成了美国全国数学教育的指导性的课程标准。
NCTM标准认为，由于时代的发展，数学教育的目的发生了重大的变化。在信息社会中，数学教育具有四个方面的社会目的：第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，使所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力。其核心是培养全体学生的数学素养。
NCTM标准认为，数学教育应该培养出有数学素养的公民，具体提出五项目标：（1）懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；（2）对自己的数学能力有自信心；（3）有解决现实数学问题的能力；（4）学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；（5）学会数学的思想方法。
相应的，其他国家也先后进行了课程改革。从课程目标看，尽管在表述上存在一些差异，但从中也反映出一些共同的特点：一是数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高；二是数学课程目标面向全体学生，从精英转向大众；三是数学课程目标关注学生的
个别差异，而不是统一的模式；四是数学课程目标更加注重联系现实生活与社会。
（二）我国数学教育发展动向
在世界范围基础教育改革的大背景下，我国的基础教育课程改革也于2001年开始启动，并呈现出良好的发展态势。
长期以来，我国的数学教育一直是以考试为评价标准，以成绩为导向，教育的目的就是让孩子在考试中取得好成绩。“高考指挥棒”在很大程度上决定了学校和家长的行为。学校成为考试的训练场，教育成为“为考试而做的准备活动”。这种功利目的，强化了学习行为的结果，但是遏制了学生本身的探索动机和学习愿望。在被标准化考试所驱动的课堂上，对于学生在学习兴趣、探索欲望和思维拓展能力方面的培养退居次要地位。在数学教学中，学生和家长对比较高难的“奥数”、“华数”的热衷，其目的也是为了在老师单纯的讲解和庞大题海战术的训练指导下提高学生在各类数学竞赛中的成绩，便于他们日后升学择校，而忽略了孩子的学习感受。
世界华人数学家的领军人物、数学最高奖“菲尔兹奖”得主丘成桐，对于近些年成风的“奥数”热明确表示反对，甚至建议取消。他认为：“奥林匹克数学竞赛正在扼杀我们的天才”。全国为了“奥数”而疯狂，原因并不是数学，而是学位，是因为“一些大学对奥数竞赛获奖者开保送等方便之门”，他认为，如果一味琢磨别人给出的题，填上对的答案，长期下来是没有创造力的，应该让孩子们发自内心热爱科学，去学自己喜欢并擅长的东西。
近几年，全国中小学都在进行对素质教育的探讨。综观我国中小学数学教学改革的现状,不难看出在中小学数学教改领域中已出现如下动向：
1． 重视培养学生的数学应用意识
20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用。培养学生的数学应用意识和应用能力，能帮助学生更直观、更深刻地理解数学的内容、思想和方法。它有助于学生正确认识数学乃至科学的发展道路，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，让学生真正懂得数学究竟是什么。
2． 重视培养学生“数学”地思考问题
数学对国家的贡献不仅在于富国，而且还在于强民。数学为我们提供了一些普遍适用并
且强有力的思考方式，包括直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、将纷繁的现象系统化（公理化）、运用数据进行推断、最优化等。用这些方式思考问题，可以使人们更好地了解周围的世界；使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领；使人们充满自信和坚韧。
3． 数学课程内容的选择更强调时代的需要
? 数据处理等内容越来越受到广泛的重视。
? 注重对数和符号的理解、应用和表达，削弱繁琐的计算。 ? 发挥图形直观的功能。
4． “返璞归真”，适度的“非形式化”
实践一直是数学发展的丰富源泉，数学脱离了现实就会变成“无源之水”、“无本之木”。现代数学教育主张联系学生的日常生活实际，增加数学问题的趣味性，把数学呈现为学生容易接受的“教育形态”。
总之，应建立一种符合现代数学发展本质和趋势、符合学生身心发展规律和未来需求的数学教育。它既要重视数学的背景和数学的应用，也要注意数学的抽象过程和证明过程。
（三）我国课外数学教育的不足
1． 课外数学培训的意义
数学教育的目标主要表现为使学生掌握知识和提高能力两方面。但是，要想高质量地实现教育目标，仅靠通常为完成教学进度而设置的课堂教学是不够的。这是因为传统的课堂教学本身有局限性：
? 为在确定的时间内完成教学计划，传统的课堂教学内容常常安排得过满，不利于充
分发挥教与学双方的积极性和主动性。
? 传统教材虽然经过了反复推敲，形成了比较完整的理论体系，有利于实施循序渐进
的完整的教学过程，但是传统教材不宜经常改动，不能及时反映出数学的新思想、新进展，因而限制了学生思维能力发展，不能与社会实际相结合。
? 在任何一个地区的任何一个教学班中，学生对数学的学习兴趣、学习能力、学习效
果都存在着明显的差异。而传统的课堂教学必须面对大多数学生的实际水平，结果会有部分学生“吃不饱”。如果不注意对这部分学有余力的学生的培养，很可能挫伤他们求知的积极性，甚至可能埋没人材。
? 现阶段，传统的课堂教学还没能从根本上摆脱高考“指挥棒”的控制，因此从一定意
义上来说，传统的课堂教学教给学生的是如何应付考试，这是与全面实现数学教育的目标背道而驰的。
? 长期以来，不少数学教师习惯于教授传统的内容、传统的课堂教学环境，教学方式
也是几十年一贯制，缺少创新精神，缺少时代气息。这样当然很难培养出具有创造力的优秀学生。
为弥补传统课堂教学的上述局限性，在一些有条件的地区，已经积极开展起了各种数学课外培训。随着教育制度特别是高考制度的不断改革，随着数学课外活动的广泛开展，数学课外活动在培养人材上所起的作用将越来越大。
2． 我国课外数学培训存在的问题
有调查显示，北京市小学生中有超过一半以上曾利用双休日参加奥数学习。近些年来，全国范围内的“奥数”、“华数”的培训热度也居高不退，显示出家长和学生对课外数学培训具有较强的认同感，也可以因此看到巨大的市场潜力。但是，目前我国课外数学教育还存在以下问题：
（1）学习目标单一，难以适应学生的发展需求
? 基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标的主体。 ? 课程目标难以适应学生的发展需求。
过分强化数学学科中心，而忽视了数学课程对每一个学生都应具有的教育功能，造成了较多学生对数学学习的不适应，较多学生对现行较单一的课程结构缺乏兴趣，对数学学习的个性化表现出十分强烈的需求。
? 数学能力的培养不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注。 ? 在数学学习中缺乏良好的情感体验以及对个性品质的关注。
适应时代发展的数学教学理应对人的发展注入更为丰富的育人品性，但现实距离这一目标还很远。调查表明，在目前的教学过程中，缺乏一个结合“双基”教学从而使学生在情感