发布时间 : 星期日 文章2002年北京市海淀区中考数学试卷分析更新完毕开始阅读
2002年北京市海淀区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1．（4分）（2009?巴中）|﹣|的倒数是（ ） A．
B．3
C．﹣ D．﹣3
【考点】倒数；绝对值．
【分析】根据绝对值，倒数的概念求解． 【解答】解：∵|﹣|=，的倒数是3， ∴|﹣|的倒数是3．
故选B． 2．（4分）（2009?钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．
【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形； 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：D． 3．（4分）（2002?海淀区）下列等式中，一定成立的是（ ）
A． B．（﹣x）=﹣x
2
22
22
C．a﹣b﹣c=a﹣（b+c） D．（xy+1）=xy十1
【考点】分式的加减法；去括号与添括号；完全平方公式．
【分析】根据分式的加减法则、完全平方公式、添括号的法则逐一进行计算即可．
【解答】解：A、+
2
是异分母的通分，先变成同分母，再相加，结果是
2
；
B、（﹣x）是幂的乘方，结果是x；
C、a﹣b﹣c=c﹣（b+c）是添括号，正确；
222
D、（xy+1）=是完全平方公式，结果应该是xy+2xy+1． 故选C． 4．（4分）（2002?海淀区）若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ） A．a＞b B．ab＞0
C．
D．﹣a＞﹣b
第5页（共17页）
【考点】不等式的性质．
【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣
1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b． 【解答】解：∵a﹣b＜0， ∴a＜b，
根据不等式的基本性质3可得： ﹣a＞﹣b； 故本题选D． 5．（4分）（2002?海淀区）在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则cotB等于（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】先根据直角三角形两锐角之间的关系求出各角的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=2∠A， ∴3∠A=90°，∠A=30°． ∴∠B=60°，cotB=cot60°=
．
故选B． 6．（4分）（2002?海淀区）根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x值为﹣1，则输出的结果为（ ）
A．
B．
C．1
D．
【考点】代数式求值．
【分析】因为x的取值是﹣1，在﹣2≤x≤﹣1的范围内，所以选择输入y=x+2中．把x=﹣1代入得y=1．
【解答】解：∵x的取值是﹣1，在﹣2≤x≤﹣1的范围内， ∴把x=﹣1代入y=x+2， ∴y=1．
第6页（共17页）
18．（4分）（2002?海淀区）为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31
如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）
A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个 【考点】算术平均数；用样本估计总体． 【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．
【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为45=1260（个）． 故选C．
19．（4分）（2002?海淀区）已知x、y是实数，则实数a的值是（ ） A．
B．﹣ C．
D．﹣
×
+（y﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，
2
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
2
【分析】由于y﹣6y十9可以写成完全平方式，那么此题就是两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，由此可以求出x和y，然后代入方程计算即可．
2
【解答】解：∵十y﹣6y十9=0，
2
∴十（y﹣3）=0 ∵3x+4=0，y﹣3=0 ∴x=﹣，y=3， 把x，y代入axy﹣3x=y， ∴a=．
故选A． 20．（4分）（2002?海淀区）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为（ ）
A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=4，则AE=AB﹣BE=6﹣4=2，EF=AF﹣AE=3﹣2=1，所以FB=AF=3，所以AE：EF：FB=2：1：3． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DCE=∠BEC
第7页（共17页）
∵CE是∠DCB的平分线 ∴∠DCE=∠BCE ∴∠CEB=∠BCE ∴BC=BE=4
∵F是AB的中点，AB=6 ∴FB=3
∴EF=BE﹣FB=1
∴AE=AB﹣EF﹣FB=2 ∴AE：EF：FB=2：1：3 故选B．
二、填空题（共8小题，满分40分） 7．（4分）（2011?阜新）在函数
中，自变量的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求值即可．
【解答】解：由题意得：解得：x≥2且x≠3， 故答案为：x≥2且x≠3．
，
8．（4分）（2004?临沂）分解因式：m﹣4n+4n﹣1= （m+2n﹣1）（m﹣2n+1） ． 【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项提取﹣1
2
后4n﹣4n+1可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．
22
【解答】解：m﹣4n+4n﹣1， 22=m﹣（2n﹣1）， =（m+2n﹣1）（m﹣2n+1）． 9．（4分）（2002?海淀区）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面
2
积是 18π cm．
【考点】圆锥的计算．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
22
【解答】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm．
10．（4分）（2002?海淀区）用换元法解方程：x﹣2x﹣则原方程可化为 y﹣y﹣6=0 ． 【考点】无理方程．
2
2
=0，若设=y，
2
第8页（共17页）