发布时间 : 星期四 文章2017年湖南省湘潭市中考数学试卷更新完毕开始阅读
从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．
【分析】（1）把A（3，1）y= 即可得到结论； （2）解结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y= 的图象过点A（3，1）， ∴k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=； （2）解
得ax2+6x﹣3=0，
得ax2+6x﹣3=0，根据题意得到△=36+12a=0，解方程即可得到
∵一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点， ∴△=36+12a=0， ∴a=﹣3，
∴一次函数的解析式为y=﹣3x+6．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键．
25．（10分）（2017?湘潭）已知抛物线的解析式为y=﹣
x2+bx+5．
（1）当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围； （2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B． ①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！
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【分析】（1）由题意可知：对称轴只需要小于或等于2即可，从而可求出b的范围；
（2）①将A代入抛物线解析式即可求出b的值．
②由于∠PAB=∠ABC，且P在抛物线上，故需要对P的位置进行分类讨论即可． 【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x=10b， 由题意可知：x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少， ∴10b≤2， ∴b≤；
（2）①将A（2，5）代入抛物线的解析式中， ∴5=﹣∴b=
×4+2b+5， ，
x2+
x+5，
∴抛物线的解析式为：y=﹣②由于∠PAB=∠ABC， 当P在对称轴的左侧时， 此时∠PAB=∠ABC， ∴PA∥BC，
∴P的纵坐标与A的纵坐标相同， ∴P（0，5），
当P在对称轴的右侧时， 连接AP并延长交x轴于E， 此时∠PAB=∠ABC ∴AE=BE，
过点A作AG⊥x轴于点G，过点P作PH⊥x轴于点H，过点E作EF⊥AB于点F，
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！
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∵B（1，0），A（2，5）， ∴AG=5，BG=1， ∴由勾股定理可知：AB=∵AE=BE，EF⊥AB， ∴BF=AB=∵cos∠ABC=∴cos∠ABC=∴BE=13，
∴GE=BE﹣BG=12， ∴tan∠PEG=设P（x，﹣
=x2+
， x+5）， ， ==
， ，
，
∵E（14，0）， ∴HE=14﹣x，PH=﹣∴tan∠PEG=
=
，
x2+
x+5，
即=，
，
解得：x=2（舍去）或x=∴P（
，
）
综上所述，P（0，5）或P（，）
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！
从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及勾股定理，二次函数的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
26．（10分）（2017?湘潭）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及
的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB
于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．
（1）探究：如图一，当动点M在上运动时；
①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由； ②设
=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如图二，当动点M 在
上运动时；
分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）
【分析】（1）①由正方形的性质得出BE=BC，∠EBC=∠CDE=∠BCD=∠BED=90°，由切线的性质和直角三角形的性质证出∠EOM=∠DMN，即可得出△OEM∽△MDN；
②作BG⊥MN于G，则BG∥OM，∠BGN=∠BGM=90°，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBM=∠GBM，由AAS证明△BME≌△BMG，得出EM=GM，BE=BG，证出BG=BC，由HL证明Rt△BGN≌Rt△BCN，得出GN=CN，证出
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！