发布时间 : 星期六 文章(完整)初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含答案解析,推荐文档更新完毕开始阅读
∵BF∥EC，
∴∠BCE=∠FBC． ∴当
，即BC2=CE?BF时，△BCE∽△FBC．
设点F的坐标为（x，﹣（x+2）（x﹣m）），由解得x=m+2． ∴F′（m+2，0）． ∵∠BCE=∠FBC． ∴
，得
，解得：
，得．
．
又∵BC2=CE?BF， ∴
，整理得：0=16．此方程无解．
②如图3，作∠CBF=45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，
∵OE=OB，∠EOB=90°，
∴∠EBO=45°． ∵∵∠CBF=45°， ∴∠EBC=∠CBF， ∴当
，即BC2=BE?BF时，△BCE∽△BFC．
在Rt△BFF′中，由FF′=BF′，得（x+2）（x﹣m）=x+2，解得x=2m． ∴F′（2m，0）． ∴BF′=2m+2，
∴BF=2m+2．
由BC2=BE?BF，得（m+2）2=2×（2∵m＞0， ∴m=2+2．
综上所述，点m的值为2+2．
m+2）．解得．
7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为 （b，0） ，点C的坐标为 （0，） （用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0， 解得：x=1或b，
∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧， ∴点B的坐标为（b，0）， 令x=0， 解得：y=，
∴点C的坐标为（0，）， 故答案为：（b，0），（0，）；
（2）存在，
假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形． 设点P的坐标为（x，y），连接OP． 则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=??x+?b?y=2b， ∴x+4y=16．
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E， ∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°． ∴四边形PEOD是矩形． ∴∠EPD=90°． ∴∠EPC=∠DPB．
∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．
由解得
由△PEC≌△PDB得EC=DB，即解得b=
＞2符合题意．
，
）；
﹣=b﹣，
∴P的坐标为（
（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形
均相似．
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，
∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．
∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴． ∵b＞2， ∴AB＞OA，
∴∠Q0A＞∠ABQ．
∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°， 由QA⊥x轴知QA∥y轴． ∴∠COQ=∠OQA．
∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°． （I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA． ∴AQ=CO=．
由AQ2=OA?AB得：（）2=b﹣1． 解得：b=8±4． ∵b＞2， ∴b=8+4．
∴点Q的坐标是（1，2+）．
（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA， ∴
=
，即OQ2=OC?AQ．
又OQ2=OA?OB，
∴OC?AQ=OA?OB．即?AQ=1×b．
解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意， ∴点Q的坐标是（1，4）．
∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
【解答】解：（1）A（1，4）．
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4 ∵抛物线过点C（3，0）， ∴0=a（3﹣1）2+4， 解得，a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．