发布时间 : 星期三 文章(完整)初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含答案解析,推荐文档更新完毕开始阅读
5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），
∴解得
，
，
所以，抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+1；
（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D， ∵A（0，1），B （4，3）， ∴OA=1，OC=4，BC=3， 根据勾股定理，OB=
=
=5，
∵∠OAD+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°， ∴∠OAD=∠BOC，
又∵∠ADO=∠OCB=90°， ∴△AOD∽△OBC， ∴即=
===
， ，
解得OD=，AD=， ∴BD=OB﹣OD=5﹣=
，
∴tan∠ABO=
==；
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）， 则解得
， ，
所以，直线AB的解析式为y=x+1， 设点M（a，﹣a2+a+1），N（a，a+1）， 则MN=﹣a2+a+1﹣a﹣1=﹣a2+4a， ∵四边形MNCB为平行四边形， ∴MN=BC，
∴﹣a2+4a=3，
整理得，a2﹣4a+3=0， 解得a1=1，a2=3，
∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=﹣∴a=1，
∴﹣12+×1+1=， ∴点M的坐标为（1，）．
=，
6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将x=2，y=2代入抛物线的解析式得：﹣×4×（2﹣m）=2， 解得：m=4，
经检验：m=4是分式方程的解． ∴m的值为4．
（2）y=0得：0=﹣（x+2）（x﹣m），解得x=﹣2或x=m， ∴B（﹣2，0），C（m，0）． 由（1）得：m=4， ∴C（4，0）．
将x=0代入得：y=﹣×2×（﹣m）=2， ∴E（0，2）． ∴BC=6，OE=2．
∴S△BCE=BC?OE=×6×2=6．
（3）如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴与x轴的交点为P．
∵x=﹣，
∴抛物线的对称轴是直线x=1． ∴CP=3．
∵点B与点C关于x=1对称， ∴BH=CH．
∴BH+EH=EH+HC．
∴当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小． ∵HP∥OE，
∴△PHC∽△EOC． ∴
，即
．解得HP=．
∴点H的坐标为（1，）．
（4）①如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．