发布时间 : 星期二 文章高考大一轮总复习2.6对数与对数函数更新完毕开始阅读
解析:当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数, 由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1, 即8-2a>a,解得1 3 . 即8-a0,∴a>4,且a<4,故不存在. 综上可知,实数a的取值范围是?8?1,3??. 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log1 2 x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2 -1)>-2. 解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log1 (-x). 2因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x). 所以函数f(x)的解析式为 ?log1 x,x>0,2 f(x)=?0,x=0, ?log1 ?-x?,x<0.2 (2)因为f(4)=log1 4=-2,f(x)是偶函数, 2所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x2-1|<4,解得-5 (1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域; (2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围. 解:(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2, 因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2]. (2)由f(x2)·f(x)>k·g(x),得 (3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x, 令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2], 所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立, ①当t=0时,k∈R; ②当t∈(0,2]时,k3-4t??3-t?t恒成立,即k<4t+9t-15, 因为4t+9t≥12,当且仅当4t=9t,即t=3 2时取等号, 所以4t+9 t -15的最小值为-3. 综上,实数k的取值范围为(-∞,-3). 13